exp :ℂ→ℂ Stetig < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Folgern Sie aus der Tatsache, daß die Abbildung exp :ℂ→ℂ stetig im Punkt 0 ist, daß sie dann auch
stetig in jedem anderen Punkt x0∈ℂ sein muß. |
Hallo Community,
komme grad bei der Aufgabe nicht weiter,
Hilfe wäre sehr nett :)
Mein Ansatz wäre es die Stetigkeit mit dem Folgenkriterium zu zeigen, wüsste aber nicht wie..
Gruß Lukas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Di 17.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Folgern Sie aus der Tatsache, daß die Abbildung exp
> :ℂ→ℂ stetig im Punkt 0 ist, daß sie dann auch
> stetig in jedem anderen Punkt x0∈ℂ sein muß.
> Hallo Community,
> komme grad bei der Aufgabe nicht weiter,
> Hilfe wäre sehr nett :)
>
> Mein Ansatz wäre es die Stetigkeit mit dem Folgenkriterium
> zu zeigen, wüsste aber nicht wie..
> Gruß Lukas
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Setzen wir f(z):=exp(z) für z [mm] \in \IC.
[/mm]
Ist [mm] x_0 \in \IC, [/mm] so sollst Du zeigen:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}f(x_0+h)=f(x_0).
[/mm]
Es ist [mm] f(x_0+h)=f(x_0)*f(h).
[/mm]
Hilft das ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:04 Mi 18.12.2013 | | Autor: | Soenke92 |
Aufgabe 4)  δ ε
d(x,0)< δ1 => d(f(x),0) < ε1
z.z. d(x,x0) < δ => d(f(x),f(x0))< ε
d(f(x),f(x0) | <g d(f(x),0) + d(f(x0),0)
embrace (<ε1) (<ε2)
< ε1+ε2=ε
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Mi 18.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Aufgabe 4) δ ε
>
> d(x,0)< δ1 => d(f(x),0) < ε1
>
> z.z. d(x,x0) < δ => d(f(x),f(x0))< ε
>
> d(f(x),f(x0) | <g d(f(x),0) + d(f(x0),0)
> (<ε1) (<ε2)
>
> < ε1+ε2=ε
>
Was soll der Unsinn ???
FRED
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