exp ableiten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie f : R nach R : (x, y) nach [mm] (y^3 [/mm] − [mm] 3y^2 [/mm] − [mm] 2x^2 [/mm] ) exp(− [mm] x^2) [/mm] auf lokale
Minima und Maxima. |
hallöchen,
ich bins mal wieder ;)
wenn ich die erste ableitung machen will, muss ich doch partiell ableiten und dabei noch die produktregel anwenden, oder? was ist mit dem exponenten bei exp (- [mm] x^2) [/mm] passiert mit dem irgendwas beim ableiten oder bleibt der so stehn?
danke im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Wenn du
[mm] exp(-x^{2})
[/mm]
ableiten möchtest, musst du Kettenregel anwenden:
Äußere Funktion: exp(x)
Innere Funktion: [mm] -x^{2}
[/mm]
Ableitung = Äußere Funktion abgeleitet und innere wieder als Argument reingeschrieben * Innere Ableitung
[mm] exp(-x^{2})' [/mm] = [mm] exp(-x^{2}) [/mm] * (-2*x)
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Hallo Mara,
> Untersuchen Sie f : R nach R : (x, y) nach [mm](y^3[/mm] −
> [mm]3y^2[/mm] − [mm]2x^2[/mm] ) exp(− [mm]x^2)[/mm] auf lokale
> Minima und Maxima.
> hallöchen,
> ich bins mal wieder ;)
>
> wenn ich die erste ableitung machen will, muss ich doch
> partiell ableiten und dabei noch die produktregel anwenden, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
zumindest, wenn du nach x ableitest
> oder? was ist mit dem exponenten bei exp (- [mm]x^2)[/mm] passiert
> mit dem irgendwas beim ableiten oder bleibt der so stehn?
Je nachdem, ob du nach x oder y ableitest, ist doch die jeweils andere Variable eine Konstante, denke dir immer, es sei eine reelle Zahl, meinetwegen da stünde ne 1
Wenn du also nach y partiell ableitest, ist [mm] $e^{-x^2}$ [/mm] eine multiplikative Konstante, wenn du aber nach x ableitest, dann natürlich nicht, dann musst du die Kettenregel bemühen (und insgesamt die Produktregel)
> danke im vorraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
ok ich hab das mal versucht. [mm] f(y)´=3y^2-6y [/mm] und achtung jetzt kommts: f(x)= -4x exp( [mm] -x^2)+2x^2 [/mm] exp( [mm] -x^2)(-2x) [/mm] ich glaub ja net dass das richtig ist, aber sonst weis ich auch net :)
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Hallo Mara,
du hast bei der Ableitung nach y, also bei [mm] $f_y(x,y)$ [/mm] die multiplikative Konstante [mm] $e^{-x^2}$ [/mm] verschlabbert.
Es ist [mm] $f_y(x,y)=(3y^2-6y)\cdot{}e^{-x^2}$
[/mm]
die Ableitung nach x, also [mm] $f_x(x,y)$ [/mm] stimmt fast, du musst im hinteren Teil die geamte Klammer [mm] $(y^3....)$ [/mm] stehenlassen:
[mm] $f_x(x,y)=-4xe^{-x^2}+\red{(y^3-3y^2-2x^2)}\cdot{}(-2x)e^{-x^2}$
[/mm]
Hier könntest du noch [mm] $-2xe^{-x^2}$ [/mm] ausklammern und das noch ein bisschen zusammenfassen.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
hab ich verstanden :) jetzt muss ich doch beide ableitungen null setzen, für f(y)'=0 hab ich [mm] y_1 [/mm] =0 und [mm] y_2 [/mm] =2 (falls das stimmen sollte) aber bei f(x)´=0 is das ein totales durcheinander und ich weis garnet wo ich da anfangen soll. Das schlimme ist, dass ich mir da als selbst regeln ausdenke die es garnicht gibt. lol
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Hallo Mara,
setze hier bei [mm] $f_y(x,y)$ [/mm] an:
[mm] $f_y(x,y)=(3y^2-6y)e^{-x^2}=3ye^{-x^2}(y-2)$
[/mm]
Wann kann das Null werden? Da [mm] $e^{irgendwas}$ [/mm] immer >0 ist, wird [mm] $f_y(x,y)=0\gdw y=0\vee [/mm] y=2$
Dann klammere mal - wie gesagt, weitestgehend bei [mm] $f_x(x,y)$ [/mm] aus und baue diese Bedingungen für y ein.
Da musst du halt ein bissl frickeln und dir ein paar Fallunterscheidungen antun - ist aber halb so wild
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
ich komm da echt nicht drauf. hab für y= 2 eingesetzt dann die klammer mal -2x und dann x ausgeklammert, und jetzt komm ich nicht weiter , zumal mich die [mm] e(-x^2) [/mm] total irritieren... :(
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Hallo Mara,
wir hatten ja folgendes:
[mm] $f_y(x,y)=3ye^{-x^2}(y-2)$, [/mm] also [mm] $f_y(x,y)=0\gdw y=0\gdw [/mm] y=2$
es ist [mm] $f_x(x,y)=-4xe^{-x^2}+(y^3-3y^2-2x^2)(-2x)e^{-x^2}=-2xe^{-x^2}(2+y^3-3y^2-2x^2)$
[/mm]
Also schauen wir uns die Fälle an:
1.Fall: y=0
Dann ist [mm] $f_x(x,y)=-2xe^{-x^2}(2-2x^2)$
[/mm]
Und das ist [mm] $=0\gdw x=0\vee 2-2x^2=0$, [/mm] also [mm] $x=0\vee x=1\vee [/mm] x=-1$
Stationäre Punkte sind also auf jeden Fall schonmal
$(x,y)=(0,0), (1,0), (-1,0)$
2.Fall: y=2
Dann ist [mm] $f_x(x,y)=-2xe^{-x^2}(2+2^3-3\cdot{}2^2-2x^2)=-2e^{-x^2}(-2-2x^2)$
[/mm]
Und das ist [mm] $=0\gdw x=0\vee -2-2x^2=0\gdw x=0\vee x^2=-1$
[/mm]
Also kommt hier nur der eine stationäre Punkt $(x,y)=(0,2)$ hinzu, denn [mm] $x^2=-1$ [/mm] hat ja keine reelle Lösung
Für diese 4 stationären Punkte musst du nun die Hessematrix aufstellen und dir ihre Definitheit im Hinblick auf mögliche Extrema oder Sattelpunkte anschauen...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Do 31.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
guten morgen,
hab gestern nix mehr in mein kopf bekommen, deshalb mach ich jetz weiter :) habe alles soweit verstanden. Jetzt kommt ja die 2te ableitung, also wieder partiell ableiten und die produktregel:
[mm] f_y_y(x,y) [/mm] = [mm] 3+exp(-x^2) [/mm] (y-2) + [mm] 3yexp(-x^2) [/mm]
stimmt das? kann die jetz ja noch umformen und hätte dann:
[mm] 3+exp(-x^2)(4y-2) [/mm] (???)
die ableitung nach x: [mm] f_x_x(x,y)= -2+exp(-x^2)(2+y^3-3y^2-2x^2)-2xexp(-x^2)*4x [/mm] .
die könnte ich auch umformen, doch bevor ich mir jetzt die mühe mache, würde ich gerne wissen ob das so stimmt...
danke im vorraus
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Hallo Mara!
Hm, Du solltest Dir die  Produktregel nochmal in Ruhe ansehen. Zum Beispiel für [mm] $f_{yy}$ [/mm] erhalte ich, wenn ich die Form [mm] $f_y(x,y) [/mm] \ = \ [mm] e^{-x^2}*\left(3y^2-6y\right)$ [/mm] verwende:
[mm] $$f_{yy} [/mm] \ = \ [mm] e^{-x^2}*\left(6y-6\right)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Do 31.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
hm bei der ableitung für y brauch ich ja keine produktregel, oder? wie erkenne ich denn wann ich die regeln anwenden muss und wann nicht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Do 31.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
[mm] f_x(x,y)=$ -2xexp(-x^2) (2+y^3-3y^2-2x^2) [/mm] $
hab nochmal versucht die 2. ableitung für x versucht: [mm] f_x_x [/mm] (x,y) = [mm] -2exp(-x^2)+exp(-x^2) (2+y^3-3y^2-2x^2) -2xexp(-x^2) [/mm] *(4x)
also der hintere teil stimmt doch, oder? aber ich komm nicht drauf klar, wie ich dieses [mm] -2xexp(-x^2) [/mm] ableite
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> [mm]f_x(x,y)=[/mm] [mm]-2xexp(-x^2) (2+y^3-3y^2-2x^2)[/mm]
>
> hab nochmal versucht die 2. ableitung für x versucht: [mm]f_x_x[/mm]
> (x,y) = [mm]-2exp(-x^2)+exp(-x^2) (2+y^3-3y^2-2x^2) -2xexp(-x^2)[/mm]
> *(4x)
Hallo,
ich steige nicht so recht dahinter, was Du da getan hast, so daß ich Dir leider nicht sagen kann, an welcher Stelle genau Dein Fehler liegt.
Die abzuleitende Funktion [mm] f_x [/mm] ist, so wie sie oben steht, ja gar nicht unkompliziert, denn man muß sich mit einem Produkt von gar drei Funktionen abgeben:
[mm] f_x(x,y)=\underbrace{-2x}_{g(x)}\underbrace{exp(-x^2)}_{h(x)}\underbrace{ (2+y^3-3y^2-2x^2)}_{k(x)}.
[/mm]
Man konnte die ersten beiden zusammenfassen [mm] f_x=(g*h)k [/mm] und dann ableiten:
[mm] f_x_x= (g*h)k_x+ (g*h)_x*k
[/mm]
Im nächsten Schritt hätte man dann [mm] (g*h)_x [/mm] mit der Produktregel zu bearbeiten:
[mm] f_x_x= (g*h)k_x+ (g*h)_x*k [/mm] = [mm] (g*h)k_x+(g*h_x [/mm] + [mm] g_x*h)*k.
[/mm]
Du kannst es Dir hier aber etwas einfacher machen:
Es ist ja
[mm] f_x(x,y)=-2xexp(-x^2) (2+y^3-3y^2-2x^2)
[/mm]
[mm] =\underbrace{exp(-x^2)}_{g(x)}*\underbrace{(-4x-2xy^3+6xy^2+4x^3)}_{h(x)}.
[/mm]
So ist das übersichtlicher, denn Du hast nur noch ein Produkt mit 2 Faktoren und das Problem mit dem Ableiten von $ [mm] -2xexp(-x^2) [/mm] $ umschifft.
Da Du danach fragtest:
Man würde [mm] l(x)=-2x*exp(-x^2) [/mm] so nach x ableiten:
l'(x)= [mm] (-2x)*(exp(-x^2))'+(-2x)'(exp(-x^2) [/mm] )
= [mm] (-2x)*(-2xexp(-x^2))+(-2)*(exp(-x^2) [/mm] )
[mm] =4x^2exp(-x^2)-2exp(-x^2)=(4x^2-2)exp(-x^2)
[/mm]
Wenn Du generell noch Probleme mit dem Ableiten hast, weil Du z.B. keinen Mathe-LK hattest, ist es bestimmt ratsam, wenn Du Dir mal (D)ein Schulbuch vornimmst, und die entsprechenden Kapitel durcharbeitest. In Schulbüchern ist das meist schön langsam erklärt mit vielen Aufgaben, was bei Uni-Büchern oft nicht der Fall ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Do 31.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
hm also jetzt bin ich ganz durcheinander, aber ich habs jetzt nochma versucht und wenns jetzt net stimmt, dann weis ich auch net.
[mm] f_x_x(x,y)=\exp(-x^2)*(-2x)*(-4x-2xy^3+6xy^2+4x^3)+\exp(-x^2)*(-4-2y^3+6y^2+12x^2)
[/mm]
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> hm also jetzt bin ich ganz durcheinander,
Eigentlich wollte ich Wirrnis beseitigen...
> aber ich habs
> jetzt nochma versucht
Gut.
und wenns jetzt net stimmt, dann weis
> ich auch [mm]net.f_x_x(x,y)= exp(-x^2)(-2x)(-4x-2xy^3+6xy^2+4x^3)+exp(-x^2)(-4-2y^3+6y^2+12x^2)[/mm]
>
Rrrrrrrrrrrrrrichtich!
Man würde nun als nächstes noch [mm] exp(-x^2) [/mm] ausklammern und gucken, ob und was man zusammenfassen kann. Die Ableitung stimmt jedenfalls.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Do 31.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
gott sei dank, wollte schon aufgaben. das mit dem durcheinander liegt wohl daran, dass mir in den letzen 2 tagen soviel neues beigebracht wurde, dass ich das alles nicht mehr so auseinanderhalten kann. Mit mathe hab ich mich so nämlich noch nie beschäftigt, in der schule konnte man ja abschreiben ;) ich werd das jetzt mal zusammenfassen und ich wette, dass in den nächsten paar minuten auch schon meine nächste frage kommt :)
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> hm bei der ableitung für y brauch ich ja keine
> produktregel, oder? wie erkenne ich denn wann ich die
> regeln anwenden muss und wann nicht?
Hallo,
ich weiß jetzt nicht genau, ob Du f partiell nach y ableiten möchtest,
oder ob Du [mm] f_y [/mm] partiell nach y ableiten möchtest.
Die Antwort ist allerdings in beiden Fallen gleich: nein, Du brauchst keine Produktregel.
Schauen wir uns f an:
[mm] f(x,y)=\underbrace{(y^3 -3y^2 -2x^2 )}_{g(x,y)}\underbrace{ e^{-x^2}}_{h(x)}
[/mm]
Wir haben hier zwar ein Produkt, aber der zweite Faktor ist eine Funktion, die nur von x abhängt, also, wenn wir nach y ableiten, wie eine Konstante zu betrachten.
Wollen wir hingegen f nach x ableiten, sehen wir, daß f eine Produkt ist von zwei Funktionen g und h, die beide von x abhängen. Also kommt hier die Produktregel zum Einsatz.
Ich denke, daß ich damit die Frage, wann die Produktregel anzuwenden ist, beantwortet habe.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Do 31.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
ich wusste es ;)
[mm] .f_x_x(x,y)= exp(-x^2)(-2x)(-4x-2xy^3+6xy^2+4x^3)+exp(-x^2)(-4-2y^3+6y^2+12x^2) [/mm] $
hab das zusammengefasst [mm] f_x_x(x,y)= exp(-x^2) (-4-6x+12x^2+4x^3+6y^2-2y^3-6xy^2-2xy^3) [/mm] das kann ich doch nochma zusammenfassen oder?
[mm] exp(-x^2) (-4+x(-6+12x+4x^2)+y(6y-2y^2)-xy(6y+2y^2))
[/mm]
falls das stimmen sollte, muss ich ja jetzt beide ableitungen in die hesse matrix einfügen, und ja auch nochmal y aus der 1.ableitung von x ableiten und umgekehrt. aber ich kann doch nicht diese riesen ableitungen in die matrix schreiben, wie soll ichn da jemals die det ausrechnen? oder lieg ich mal wieder total falsch?
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> [mm].f_x_x(x,y)= exp(-x^2)(-2x)(-4x-2xy^3+6xy^2+4x^3)+exp(-x^2)(-4-2y^3+6y^2+12x^2)[/mm]
> $
>
> hab das zusammengefasst [mm]f_x_x(x,y)= exp(-x^2) (-4-6x+12x^2+4x^3+6y^2-2y^3-6xy^2-2xy^3)[/mm]
Hallo,
das stimmt ja nicht mit dem, was oben steht, überein.
Wenn Du [mm] exp(-x^2) [/mm] ausklammerst, hast Du
[mm] f_x_x(x,y)= exp(-x^2)* [(-2x)*(-4x-2xy^3+6xy^2+4x^3)+(-4-2y^3+6y^2+12x^2)]
[/mm]
In der eckigen Klammer hast Du vorne das Produkt [mm] (-2x)*(-4x-2xy^3+6xy^2+4x^3), [/mm] welches nach allen Regeln der Kunst auszumultiplizieren ist - bzw. wäre.
Wenn es Dir lediglich um die Hessematrix geht, kannst Du es Dir leicht machen:
es interessiert Dich ja die Hessematrix nur an den kritischen Punkten, und deren Koordinaten kannst Du, wenn Du willst, im Grunde auch in das ungeordnete Ding da oben einsetzen. Da Deine stationären Punkte alle die Null als eine Koordinate enthalten, schrumpft der Ausdruck schnell.
Weil ich nicht weiß, ob ich mich verständlich ausgedrückt habe:
Wenn Du Dich jetzt für den Punkt (-1,0) interessierst, kannst Du gleich die entsprechende Hessematrix hinschreiben, also
[mm] H_f(-1,0)=\pmat{ f_x_x(-1,0) & f_x_y(-1,0) \\ f_y_x(-1,0) & f_y_y(-1,0) }
[/mm]
(Am besten schreibst Du Dir - und ggf. uns... - am Anfang einmal die partiellen Ableitungen hin, und in die Hessematrix dann die Werte, die Du erhältst.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Do 31.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
nur 2 kurze fragen:
hab jetzt mal noch weiter abgeleitet für die hesse: [mm] f_x_y(x,y)= [/mm] -2x [mm] exp(-x^2)(20x^2+4x^2y^3-12x^2y^2-8x^4-4-2y^3+6y^2)+ exp(-x^2) (3y^2-y-6y^2+12y) [/mm] und für [mm] f_y_x(x,y)= -2x*exp(-x^2). [/mm]
und:
wenn ich in [mm] exp(-x^2) [/mm] 0 einsetze dann hätte ich ja exp(-0) und das ist doch -1 oder?
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Hallo,
schreib doch bitte die Funktionen, die Du gerade ableitest, immer dazu.
Dann hat derjenige, der sich das anschaut, es direkt vor den Augen. Vom Hin- und Herscrollen wird man ja wahnsinnig...
> hab jetzt mal noch weiter abgeleitet für die hesse:
> [mm]f_x_y(x,y)=[/mm] -2x
> [mm]exp(-x^2)(20x^2+4x^2y^3-12x^2y^2-8x^4-4-2y^3+6y^2)+ exp(-x^2) (3y^2-y-6y^2+12y)[/mm]
> und für [mm]f_y_x(x,y)= -2x*exp(-x^2).[/mm]
[mm] f_x_y [/mm] bedeutet ja, daß [mm] f_x [/mm] nach y abgeleitet wird. Leider weiß ich nicht, in welcher Darstellung Du [mm] f_x [/mm] für Deine Ableitung verwendet hast. Am besten schreibst Du das nochmal auf.
Bei [mm] f_y_x [/mm] wird [mm] f_y [/mm] nach x abgeleitet.
Wir hatten $ [mm] f_y(x,y)=(3y^2-6y)\cdot{}e^{-x^2} [/mm] $
Wenn Du das nach x ableitest, mußt Du ja [mm] (3y^2-6y) [/mm] als Konstante betrachten. Die mußt Du im Ergebnis auch noch mitnehmen, und nicht nur die Ableitung v. [mm] e^{-x^2} [/mm] .
Ob Du richtig gerechnet hast, kannst Du überprüfen, indem Du [mm] f_x_y [/mm] und [mm] f_y_x [/mm] vergleichst: sie müssen immer gleich sein!
> und:
> wenn ich in [mm]exp(-x^2)[/mm] 0 einsetze dann hätte ich ja exp(-0)
> und das ist doch -1 oder?
Nein. Wieso sollte das -1 sein? Es ist
[mm] exp(-0^2)=exp(-0)=exp(0)=1.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Do 31.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
hm, also ich versteh das nicht, bei [mm] f_y_x_(x,y) [/mm] wieso muss ich die konstante mitnehmen? da is doch kein x enthalten also fällt die doch weg, wenn ich nach x ableite.
bei [mm] f_x_y(x,y) [/mm] wollte ich die 1. ableitung also
[mm] f_x(x,y) [/mm] = [mm] -2exp(-x^2)(2+y^3-3y^2-2x^2) [/mm] nehmen und nach y ableiten.
kann das ja dann noch umformen
[mm] f_x(x,y)= exp(-x^2)(-4x-2xy^3+6xy^2+4x^3) [/mm] und dann nach y ableiten, aber da weis ich nicht so recht wie ich anfangen soll.
[mm] \underbrace{exp(-x^2)}_{=g(x)} [/mm] und [mm] \underbrace{(-4x-2xy^3+6xy^2+4x^3)}_{=h(x,y)} [/mm] oder? ich weis jetzt aber trotzdem nicht wie ich nach y ableiten soll
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> hm, also ich versteh das nicht, bei [mm]f_y_x_(x,y)[/mm] wieso muss
> ich die konstante mitnehmen? da is doch kein x enthalten
> also fällt die doch weg, wenn ich nach x ableite.
Hallo,
durchdenke mal dies:
k(x):= 5+ [mm] x^2 [/mm] k'(x)=2x
l(x):= [mm] 5*x^2 [/mm] l'(x)= 5*2x.
Faktoren muß man also mitnehmen.
>
> bei [mm]f_x_y(x,y)[/mm] wollte ich die 1. ableitung also
> [mm]f_x(x,y)[/mm] = [mm]-2xexp(-x^2)(2+y^3-3y^2-2x^2)[/mm] nehmen und nach y
> ableiten.
> kann das ja dann noch umformen
> [mm]f_x(x,y)= exp(-x^2)(-4x-2xy^3+6xy^2+4x^3)[/mm] und dann nach y
> ableiten, aber da weis ich nicht so recht wie ich anfangen
Die richtigen Vorbereitungen hast Du jedenfalls getroffen.
> soll.
> [mm]\underbrace{exp(-x^2)}_{=g(x)}[/mm] und
> [mm]\underbrace{(-4x-2xy^3+6xy^2+4x^3)}_{=h(x,y)}[/mm] oder? ich
> weis jetzt aber trotzdem nicht wie ich nach y ableiten soll
Vorne hast Du einen Fakor, der kein y enthält, also beim Ableiten nach y wie eine Zahl zu behandeln ist.
Du leitest den zweiten Faktor nach y ab und multiplizierst sie mit dem Faktor.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Do 31.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
ja ich bin glaub ich eben auch selbst drauf gekommen. Müsste dann heissen [mm] f_x_y(x,y) exp(-x^2)(-6xy^2+12xy)
[/mm]
so ok, hab das dann mal in die hesse eingesetzt und bekomme 24 raus was ein lok. minimum ist. lieg ich da richtig? jetzt muss ich das für meine anderen punkte ja auch machen und wenn ich den punk (1/0) wähle dann muss ich ja [mm] exp(-x^2) [/mm] für x=1 einsetzen => e^-^1, gibts da nen trick wie ich das ohne taschenrechner ausrechne? Weil in der klausur dürfen wir kein taschenrechner benutzen und wüsste nciht wie ich das ohne taschenrechner rechnen sollte, oder einfach auswendig lernen, weils typische zahlen sind?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Do 31.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
hat sich erledigt kommt ja ganz normal die e-zahl raus, und ich glaube die sollte man schon können. war mal wieder viel zu schnell mit meinen gadanken... naja ich werde mal weiterrechnen und am ende die ergebnisse posten, wäre nett wenn die mir jemand bestätigen könnte ;)
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> ja ich bin glaub ich eben auch selbst drauf gekommen.
> Müsste dann heissen [mm]f_x_y(x,y) exp(-x^2)(-6xy^2+12xy)[/mm]
Genau, so ist das jetzt richtig.
>
> so ok, hab das
Was eigentlich?
Du mußt bedenken, daß wir nicht die ganze Zeit neben Dir sitzen und zuschauen.
Versuche das, was Du tust, so zu schildern, daß man den Faden mit wenig Mühe aufnehmen kann.
Welchen Punkt betrachtest Du gerade? Wie sieht die Hessematrix für diesen Punkt aus?
Welche Schlüsse kannst Du ziehen?
> dann mal in die hesse eingesetzt und bekomme
> 24 raus was ein lok. minimum ist. lieg ich da richtig?
Ich weiß im Moment nicht, was Du tust, s.o.
Auf jeden Fall sind bei der Hessematrix zwei Werte zu betrachten um über die Art des Extremwertes befinden zu können.
> jetzt muss ich das für meine anderen punkte ja auch machen
> und wenn ich den punk (1/0) wähle dann muss ich ja
> [mm]exp(-x^2)[/mm] für x=1 einsetzen => e^-^1, gibts da nen trick
> wie ich das ohne taschenrechner ausrechne?
Naja, e kennt man ja so ungefähr, oft braucht man auch nur zu wissen, daß das positiv ist, und [mm] e^{-1}=\bruch{1}{e} [/mm] (Potenzgesetze)
> Weil in der
> klausur dürfen wir kein taschenrechner benutzen und wüsste
> nciht wie ich das ohne taschenrechner rechnen sollte, oder
> einfach auswendig lernen, weils typische zahlen sind?
Naja, die Werte von e und [mm] \pi [/mm] sollte man so ungefähr wissen, ebenso wie typische Stellen v. sin und cos.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Do 31.01.2008 | | Autor: | Mara22 |
also hätte für den punkt (0/0) wie schon erwähnt 24 raus => lok maximum da det positiv aber mein linker wert oben negativ ist.
Für (0/2) => 48=> lok minimum (linker wert oben positiv)
Für (1/0) => - 71,21 sattelpunkt
Für (-1/0) => auch -71,21 sattelpunkt ( was auch immer das ist)
Hoffe das stimmt soweit. ich schätze wenn ich die gleiche aufgabenstellung habe, ohne grenzen und bedingungen, und nach den globalen minima und maxima gefragt ist dann wären das ja die gleichen wieder wie oben, also mein lokales min bzw max wären dann auch meine globalen. Ich hoffe dass das richtig ist und ich das auch verstanden hab, hab nämlich absolut kein bock mehr auf diesen scheiss.
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> also hätte für den punkt (0/0) wie schon erwähnt 24 raus =>
> lok maximum da det positiv aber mein linker wert oben
> negativ ist.
Hallo,
das ist auch mein Ergebnis.
> Für (0/2) => 48=> lok minimum (linker wert oben positiv)
Meine Determinante heißt zwar 24, aber ansonsten bin ich mit Dir einig.
> Für (1/0) => - 71,21 sattelpunkt
> Für (-1/0) => auch -71,21 sattelpunkt ( was auch immer das
> ist)
Auch hier habe ich andere Determinanten, aber ebenfalls mit negativem Vorzeichen. Also Sattelpunkte.
Was ein Sattelpunkt ist?
Schonmal ein gesatteltes Pferd angeschaut?
Der Sattel hat einen tiefsten Punkt auf der Sitzfläche. Legst Du dort ein 5-Cent-Stück hin, liegt es völlig waagerecht. zu den beiden Flanken hin geht der Sattel von diesem Punkt aus abwärts, zu Widerrist und Kruppe hin aufwärts. So sind Sattel gemacht. Der Punkt mit dem Geldstück ist der ![[]](/images/popup.gif) Sattelpunkt..
> Hoffe das stimmt soweit. ich schätze wenn ich die gleiche
> aufgabenstellung habe, ohne grenzen und bedingungen, und
> nach den globalen minima und maxima gefragt ist dann wären
> das ja die gleichen wieder wie oben, also mein lokales min
> bzw max wären dann auch meine globalen.
Ja.
Ich hoffe dass das
> richtig ist und ich das auch verstanden hab, hab nämlich
> absolut kein bock mehr auf diesen scheiss.
Tja - Du hast es Dir ausgesucht, oder? Sonst hättest Du z.B. Theologie studieren müssen. Daß Mathematik zum Fach BWL dazugehört, ist ja weder ein Geheimnis noch verwunderlich.
Ich sage Dir das, was ich auch meinem Sohn, der sich zur Zeit auch durch die HM wurschtelt sage: klemm' Dich dahinter, dann hast Du's schneller hinter Dir.
Gruß v. Angela
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