www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - exp, ln und die Kettenregel
exp, ln und die Kettenregel < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

exp, ln und die Kettenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:16 Di 05.09.2006
Autor: Serra

Aufgabe
Ableitung der folgenden Funktion berechnen:
[mm]f(x) = 2^{x}[/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, ich knabbere an dieser Funktion nun schon eine ganze Weile. Ich weiß, dass das Ergebnis [mm]2^x * ln2[/mm] werden soll, laut Ableitungsregeln für die Exponentialfunktion.

Ich habe versucht es händisch nachzurechnen, komme aber nicht auf da selbe Ergebnis.

Zu Beginn schreibe ich [mm]2^x[/mm] als [mm]exp(x * ln2)[/mm], und verwende anschließend die Kettenregel.

exp ist dabei meine außere, und [mm]x * ln2[/mm] meine innere Ableitung, dabei muß ich [mm]x * ln2[/mm] mit der Produktregel ableiten
Zur Ableitung der inneren Ableitung verwende ich [mm]f(x) = x[/mm] und [mm]g(x) = ln2[/mm], und erhalte: [mm]\bruch{1}{2} * x - ln2[/mm]

Die Kettenregel angewandt auf die gesamte Funktion gibt mir:
[mm]\exp(x * ln2) * (\bruch{1}{2} * x - ln2)[/mm]

Soweit meine Rechnung, kann mir vielleicht jemand helfen meinen Fehler zu finden?

Vielen Dank :)

        
Bezug
exp, ln und die Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:49 Di 05.09.2006
Autor: Leopold_Gast

2 ist 2 und nicht [mm]x[/mm]. Das ist der Fehler. Wenn du die innere Funktion [mm]g(x) = x \, \ln{2}[/mm] also umständlicherweise mit der Produktregel ableiten wolltest, so hättest du mit

[mm]u(x) = x \, , \ \ v(x) = \ln{2}[/mm]
[mm]u'(x) = 1 \, , \ \ v'(x) = 0[/mm]

das Ergebnis

[mm]g'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) = 1 \cdot \ln{2} + x \cdot 0 = \ln{2}[/mm]

Denn [mm]\ln{2} = 0{,}6931 \ldots[/mm] ist eine Konstante und hat daher die Ableitung 0.

Natürlich macht man das nicht so umständlich, sondern verwendet, daß ein konstanter Faktor (!) beim Differenzieren erhalten bleibt (Faktorregel):

[mm]g(x) = 1503x \ \ \Rightarrow \ \ g'(x) = 1503[/mm]

[mm]g(x) = x \cdot 7698 \ \ \Rightarrow \ \ g'(x) = 7698[/mm]

[mm]g(x) = x \cdot \ln{2} \ \ \Rightarrow \ \ g'(x) = \ln{2}[/mm]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]