explizite Bildungsvorschrift < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Tizian |
| Aufgabe | | Finden Sie die expliziete Bildungsvorschrift für die Summenfolge [mm] s_{n}. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
n/k 1 2 3 4 5
[mm] a_{k} [/mm] 1 16 81 256 625
das war gegeben, dafür die explizite Bildungsvorschrift zu finden war natürlich leicht:
[mm] a_{k}= k^{4}
[/mm]
Und jetzt kommt aber schwierige Part, bei dem ich echt kein Plan habe, wie ich drauf komme. Als erstes sollte ich die Partialsumme für die [mm] a_{k}s [/mm] bilden: soweit auch noch leicht
n/k 1 2 3 4 5
[mm] a_{k} [/mm] 1 16 81 256 625
[mm] s_{n} [/mm] 1 17 98 354 979
Ich soll die expliziete Bildungsvorschrift für [mm] s_{n} [/mm] bilden!
ps: Danach kommt dann die vollständige Induktion, d.h. auf die Formel
[mm] s_{n}= \summe_{k=1}^{n} k^{4}
[/mm]
bin ich auch schon gekommen 
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Die Formel kannst Du bestimmt irgendwo nachschlagen
Was ich Dir aber sicher sagen kann, ist, dass die explizite Form ein Polynom fünften Grades sein wird. Wahrscheinlich haben einige seiner Koeeffizienten den Nenner 5!=120.
Du brauchst also nur sechs verschiedene [mm] s_n, [/mm] dann kannst Du in einem linearen Gleichungssystem alle Koeffizienten bestimmen.
Es liest sich vielleicht nicht so, aber dies ist ein ernstgemeinter Tipp. ![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Tizian |
Ich habe keine Ahnung wovon du sprichst - ich bin in der 11. Klasse Profilkurs und muss irgendwelche Bildungsvorschriften finden,
bei denen selbst andere Mathelehrer verzweifeln! Ich finds schon schlimm genug, dass mein Lehrer so hohe Ansprüche hat -
aber deine Antwort bringt mich kein Stück weiter, weil ich bis gerade eben die Worte Polynom 5. Grades und Koeffizient noch nie gehört hatte.
Ich hab herausgefunden, dass ein Polynom folgende Struktur hat: f(x)= [mm] a_{n}*x^{n} [/mm] + [mm] a_{n-1}*x^{n-}... +a_{0}
[/mm]
Ich zerbrech mir die ganze Zeit den Kopf und kann damit nichts anfangen
Un wenns bestimmt eine Formel dafür geben würde - dann würde ich Usama Bin Laden heilig sprechen!
Ich recherchiert, im Tafelwerk nachgeschaut: da steht nichts!
Wenn du auf die Lösung gekommen bist, dann teile mir das doch einfach mit, ehrlich gesagt habe ich mir hier Hilfe erhoft und kein neues Rätsel!
Trotzdem Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 Fr 14.11.2008 | | Autor: | reverend |
Moment mal, das ist hier kein Lösungsautomat. Ich habe kein Interesse an der Lösung an sich, aber durchaus daran, Dir eine Hilfestellung zu geben.
Du gibst an "11.Klasse Gymnasium" - da darf ich annehmen, dass ihr Polynome bis etwa dritten Grades schon einmal behandelt habt, wenn nicht weiter. Auch lineare Gleichungssysteme sind schon vorgekommen.
Du brauchst eine Gleichung, die so aussieht:
[mm] s_k=a*k^5+b*k^4+c*k^3+d*k^2+e*k+f
[/mm]
Für $ [mm] 1\le k\le [/mm] 6 $ bekommst Du sechs verschiedene Gleichungen, die die Variablen a,b,c,d,e,f beinhalten. Das ist lösbar.
Die größte Zahl, die Du zum Aufstellen brauchst, ist [mm] 6^5=7776
[/mm]
Wenn Du was vorrechnest, rechne ichs gern nach und schau auch, wie Du von da weiterkommst.
Wenn Du aber nur jemanden suchst, der Deine (zugegeben unangemessen schwere) Hausaufgabe macht, bist Du hier womöglich falsch. Bei mir ganz sicher.
Viel Erfolg trotzdem. Ich wollte Dir nur einen Tipp zum Weiterkommen geben, kein neues Rätsel.
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