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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Fr 09.10.2009 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | f(x)= [mm] 3^{2x+1} \Rightarrow \bruch{f'(x)}{f(x)}= [/mm] ?
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hallo,
an sich sieht die aufgabe ja so einfach aus,
entweder habe ich eine wissenslücke oder ich steh aufm schlauch.....
mein lösungsweg
[mm] \bruch{f'(x)}{f(x)}=\bruch{6^{2x+1}}{f(3^{2x+1})}= [/mm]
= [mm] 2^{2x+1}
[/mm]
wie schreibe ich das jetzt als ln??
die lösung muss lauten: ln9
aber wie nur????
dank im voraus
lg
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was ich lese, ist: [mm] $\frac{f(x)}{f(x)}\ [/mm] =\ ?$
mit einer Funktion $f$ , die offensichtlich nur positive
Werte haben kann
meine bescheidene Antwort wäre: [mm] \frac{f(x)}{f(x)}=1 [/mm] für alle x
... aber mach das mit deiner Tastatur aus, die offen-
sichtlich eine Art Apostroph-Zeichen hat, das von TeX
nicht erkannt wird.
LG Al-Chw.
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Hallo!
Da ist ein Fehler in deiner Formel, den ich erst im Quelltext sehen kann. Verwende doch statt den Accents lieber das Apostroph ', das sich auf der #-Taste befindet. Dann sieht deine Aufgabe so aus:
$f(x)= [mm] 3^{2x+1} \Rightarrow \bruch{f'(x)}{f(x)}= [/mm] $
mußt du erstmal f'(x) bilden, das geht über den Trick, die Funktion zuerst zu logaritmieren und anschließend wieder "e-hoch" zu benutzen:
$f'(x)= [mm] (3^{2x+1})'=(e^{\ln(3^{2x+1})})'=(e^{(2x+1)*\ln(3)})'=(e^{(2x+1)}+e^{\ln(3)})'=(e^{(2x+1)}+3)'$
[/mm]
Das solltest du nun ableiten können.
Alternativ solltest du evtl direkt [mm] (\ln(f(x)))'=\frac{f'(x)}{f(x)} [/mm] kennen, demnach ist die Lösung einfach [mm] (\ln(3^{2x+1}))' [/mm] .
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Fr 09.10.2009 | | Autor: | mef |
zunächst einmal vielen dank
von hier aus:
[mm] =(e^{(2x+1)}+3)'
[/mm]
f'(x)= 2*e^(2x+1)
[mm] (\ln(f(x)))'=\frac{f'(x)}{f(x)}
[/mm]
= [mm] \bruch{2*e^(2x+1)}{e^{(2x+1)}+3}
[/mm]
ämmm
vielleicht stell ich mich doof, aber
wie kann denn jetzt noch ln9 als ergebnis rauskommen?
es muss ln9 rauskommen....
da kürzt sich der ausdruck mit e weg und zurück bleibt 2/3
aaa tut mit leid aber irgendwie ist da etwas ein wenig unübersichtlich...
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Hallo mef,
> zunächst einmal vielen dank
>
> von hier aus:
> [mm]=(e^{(2x+1)}+3)'[/mm]
> f'(x)= 2*e^(2x+1)
>
> [mm](\ln(f(x)))'=\frac{f'(x)}{f(x)}[/mm]
> = [mm]\bruch{2*e^(2x+1)}{e^{(2x+1)}+3}[/mm]
>
> ämmm
> vielleicht stell ich mich doof, aber
> wie kann denn jetzt noch ln9 als ergebnis rauskommen?
> es muss ln9 rauskommen....
Da hat sich mein Vorredner verschrieben:
[mm] f'(x)= (3^{2x+1})'=(e^{\ln(3^{2x+1})})'=(e^{(2x+1)\cdot{}\ln(3)})'[/mm]
[mm]=(e^{2x*\ln\left(3\right)+\ln(3)})'=(e^{2x*\ln\left(3\right)}*e^{\ln(3)}})'=(e^{2x*\ln\left(3\right)}*3)' [/mm]
> da kürzt sich der ausdruck mit e weg und zurück bleibt
> 2/3
> aaa tut mit leid aber irgendwie ist da etwas ein wenig
> unübersichtlich...
>
Gruss
MathePower
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