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Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Ich bräuchte Hilfe zu folgender Aufgabe:
"Die zeitspanne, in der die hälfte eines radioaktiven stoffes zerfällt, heisst halbwertszeit.das kohlenstoffisotop hat eine halbwertszeit von 5730 jahren. stelle das zerfallsgesetz auf. wieviel prozent einer vorhandenen stoffmenge zerfällt jeweils in 100jahren?"
ist wirklich sehr dringend...schonmal danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Do 09.09.2004 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
> Ich bräuchte Hilfe zu folgender Aufgabe:
> "Die zeitspanne, in der die hälfte eines radioaktiven
> stoffes zerfällt, heisst halbwertszeit.das
> kohlenstoffisotop hat eine halbwertszeit von 5730 jahren.
> stelle das zerfallsgesetz auf. wieviel prozent einer
> vorhandenen stoffmenge zerfällt jeweils in 100jahren?"
>
> ist wirklich sehr dringend...schonmal danke im voraus!
>
Also den Rest in Prozent berechnest du einfach, indem du
rechnest:
[mm] $Rest=0,5^{Zeitspanne/Halbwertszeit} \Rightarrow 0,5^{10/5730}=0,98797606=98,797606\%$
[/mm]
Hoffe das hilft dir!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:35 Do 09.09.2004 | | Autor: | rebi |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
ich brauch ganz schnell hilfe!!ich bereuhe auch das ich meine hausaufgaben immer so spät machen muss...ich hoffe mir antwortet noch jemand.
also. die zeitspanne, in der die hälfte eines radioaktiven stoffes zerfällt, heißt "halbwertszeit". das kohlenstoff-isotop C^14 hat eine halbwertszeit von 5730 jahren. stelle das zerfallsgesetz auf. wieviel prozent einer vorhandenen stoffmenge zerfällt jeweils in 100 jahren?
ich hab grad ma geschafft ne tabelle aufzustellen aber die hilft mir irgendwie überhaupt nich weiter. da is alles nur noch mehr durcheinander.
danke schonma im vorraus.liebe grüße rebi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Do 09.09.2004 | | Autor: | rebi |
ok.erstma vielen dank..ich hätte ja auch ma selbst gucken können *tock*
aber ich versteh das irgendwie immer noch nich. das der rest 0,5(nach der halbwertszeit) ist ist klar. auch das ergebnis scheint mir logisch. aber der rechenweg ist mir noch unklar...
sorry..
lg rebi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Do 09.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
das Zerfallsgesetz lautet allgemein:
[mm] $N(t)=N_0*q^t$
[/mm]
wobei [mm] N_0 [/mm] der Bestand zu Beginn der Betrachtung (t=0) ist und q der Wachstums- bzw. Zerfallsfaktor ist.
Für die Halbwertszeit T gilt nun:
[mm] $\bruch{1}{2}*N_0=N_0*q^T$ [/mm] (nach T Jahren haben wir noch einen Bestand von [mm] $N(T)=\bruch{1}{2}*N_0$)
[/mm]
Diese Gleichung muß nun unbedingt klar sein, falls nicht, fragt bitte nach.
Hier setze ich nun T=5730 ein und erhalte (nach Kürzen von [mm] $N_0$):
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{2}=q^{5730}$ [/mm] (auf beiden Seiten [mm] $(\ldots)^\bruch{1}{5730}$)
[/mm]
[mm] $\gdw\ q=\left(\bruch{1}{2}\right)^{\bruch{1}{5730}}$
[/mm]
Das ist nun ein Wert, den ihr mit dem Taschenrechner ausrechnen könnt.
Das Zerfallsgesetz lautet jetzt:
[mm] $N(t)=N_0*\left(\blue{\left(\bruch{1}{2}\right)^{\bruch{1}{5730}}}\right)^t$ [/mm] (das sieht kompliziert aus, ich habe aber keine Lust, den blauen Ausdruck mit dem TR auszurechnen  )
Der Bestand nach 100 Jahren berechnet sich jedenfalls durch Einsetzen des Zeitpunktes t=100 in das Zerfallsgesetz:
[mm] $N(100)=N_0*\left(\left(\bruch{1}{2}\right)^{\bruch{1}{5730}}\right)^{100}$
[/mm]
Hier muß ich wohl doch mal den TR bemühen und erhalte:
[mm] $N(100)=N_0*0{,}988$ [/mm] (siehe Fugres Antwort)
Diese bedeutet aber gerade:
Nach 100 Jahren beträgt der Bestand das 0,988-fache des Anfangsbestandes, in Prozenten: Nach 100 Jahren ist immer noch 98,8% des Anfangsbestandes vorhanden, nach 100 Jahren zerfällt also 1,2%.
Nun war aber nicht nur danach gefragt, wieviel Prozent im 100. Jahr zerfallen ist, sondern wie viel Prozent innerhalb beliebiger 100 Jahre --z.B. zwischen dem 2000. und 2100. Jahr-- zerfällt; bei einem exponentiellen Zerfall zerfällt aber über immer in derselben Zeitspanne derselbe prozentuale Anteil der Menge, d.h. für diese Aufgabe:
Während 100 Jahren zerfällt 1,2% des Isotops.
Alles klar? Falls nicht, fragt bitte nach 
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 Do 09.09.2004 | | Autor: | rebi |
ne.danke!jetzt ist mir wirklich alles klar!
vielen dank!
jetzt kann ich wenigstens in ruhe schlafen! ;)
gute nacht rebi
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