exponentialfunktion bestimmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die reellen Zahlen a, b ≠ 0 so, dass der Graph der Funktion
f(x) = [mm] a*x*e^{bx} [/mm] mit Df = R
im Punkt E (2/3) eine horizontale Tangente besitzt. ( Lassen Sie die Eulersche Zahl e im Resultat stehen ! )
Diskutieren Sie anschliessend die Funktion. |
Also wichtig ist ja, dass man schon 2 Punkte kennt:
x=2,y=3
bzw. für f'(x) --> x=2 y=0
Also habe ich so mal eingesetzt:
f(x) = [mm] 2a*e^{2b}=3
[/mm]
f'(x) = [mm] a*e^{2b}+2a*e^{2b}*b=0
[/mm]
Kann mir hier Jemand erklären wie ich diese Gleichung Auflöse?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Vielen Dank Loddar, habe ich gerade auch bemerkt :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Ah super hab die Lösung gekriegt:
f(x) = [mm] 4.078x*e^{-0.5x}
[/mm]
Nun eine Frage, es steht ja e muss stehen gelassen werden. Ist damit nur das obige e gemeint, welches noch da steht, oder muss ich die Funktion folgendermassen schreiben:
f(x) = [mm] (1.5/e^{-1})*x*e^{-0.5x}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Fr 03.07.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde es komplett stehen lassen, also
[mm] 1,5e^{-1}=\bruch{1,5}{e}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius (ich meine beide  )!
Es muss natürlich $1{,}5*e$ heißen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 Fr 03.07.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo Marius (ich meine beide )!
>
>
> Es muss natürlich [mm]1{,}5*e[/mm] heißen.
Okay, ich habe die Rechnung nicht korrigiert, aber Danke
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Einer der
Marius(se?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Ja du bist nur einer :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Vielen Dank für eure Antworten. Jetzt habe ich den zweiten Teil, nämlich die Diskussion begonnen. Jetzt habe ich eine Frage, ich habe das Verhalten der Funktion für [mm] x\rightarrow\infty [/mm] untersucht.
Bei [mm] x\rightarrow-\infty [/mm] habe ich [mm] f(x)\rightarrow-\infty [/mm] herausgefunden, die Funktionswerte nähern sich keinem Grenzwert an und so gibt es hier auch keine Asymptote.
Bei [mm] x\rightarrow+\infty [/mm] streben die Werte zuerst gegen Null, aber bei x=123 erreichen die Funktionswerte 0 eben so für alle grösseren zahlen als x=123. Ist das ein Fehler meines Taschenrechners?
Stimmt es dann, dass diese Funktion keine Asymptoten besitzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Fr 03.07.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dass f(123)=0 ist ein Rundungsfehler deines TR.
Es gilt immer:
[mm] e^{irgendwas}\ne0
[/mm]
Bei der e-Funktion ist die x-Achse Asymptote für [mm] x\to-\infty, [/mm] für [mm] x\to+\infty [/mm] geht [mm] e^{x} [/mm] gegen [mm] \infty.
[/mm]
Gruss vom Namensvetter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Hmm vielen Dank, aber hast du nicht etwas verwechselt? in meinem Graphen gehen die Werte für [mm] x\rightarrow-\infty [/mm] gegen Minus unendlich ohne Begrenzung und für [mm] x\rightarrow+\infty [/mm] nähern sich die Werte y=0, also der Asymptote an.
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> Hmm vielen Dank, aber hast du nicht etwas verwechselt?
Hallo,
obgleich ich kein Marius bin, mache ich mal mit hier.
Ich denke nicht, daß MRex etwas verwechselt hat. Er spricht über die Funktion [mm] g(x)=e^x, [/mm] Du über die Funktion aus Deiner Aufgabe.
> in
> meinem Graphen gehen die Werte für [mm]x\rightarrow-\infty[/mm]
> gegen Minus unendlich ohne Begrenzung und für
> [mm]x\rightarrow+\infty[/mm] nähern sich die Werte y=0, also der
> Asymptote an.
Ja, das ist ja auch richtig so.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:58 Sa 04.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Ah ok, dann Vielen Dank. Hat sich erledigt. Bis am Montag nehme ich an :D schönes Wochenende
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius!
Ich weiß auch nicht, was Dein Taschenrechner da macht. Aber sieh mal hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das muss natürlich $y{\red{'} \ = \ 0$ heißen.
