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| Aufgabe | Seien X1, . . . ,Xn unabhängig und [mm] \Gamma_{a,b} [/mm] verteilt für a,b > 0
a) Zeigen Sie, dass sowohl bei festgehaltenem b als auch bei festgehalte-
nem a der Zufallsvektor (X1, . . . ,Xn) nach einer exponentiellen Familie
verteilt ist und in beiden Fällen einen monotonen Dichtequotienten be-
sitzt.
b) Bestimmen Sie für diese beiden Fälle einen gleichmäßig besten Test
zum Niveau [mm] \alpha [/mm] für [mm] a \le a_0 [/mm] gegen [mm] a > a_0 [/mm] bzw. für [mm] b \le b_0 [/mm] gegen [mm] b > b_0[/mm].
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Hallo,
es wäre nett, wenn mir jemand sagen kann, ob meine bisherigen Überlegungen so stimmen:
Die [mm] \Gamma_{a,b} [/mm] Verteilung ist eine zweiparametrige exponentielle Familie, soviel ist mir klar. Was bedeutet es jetzt, dass a bzw. b festgehalten wird. Habe ich dann eine einparametrige exponentielle Familie? z.B. für a festgehalten mit [mm] c(b) = \frac{1}{a^b\Gamma_b} [/mm], [mm] g(x) = e^{-\frac{x}{a}} [/mm], [mm] \eta(b) = b -1 [/mm] und [mm] T(x) = ln x[/mm]? Oder ist das zu einfach gedacht?
Der Zufallsvektor (X1, . . . ,Xn) wäre dann doch auch eine exponentielle Familie mit [mm] T(x) = \sum T(X_i) [/mm] und [mm] \eta(b) [/mm]?
Um zu zeigen, dass der die Familie einen monotonen Dichtequotienten hat, muß ich dann doch nur noch überprüfen, dass [mm] \eta(a) [/mm] bzw. [mm] \eta(b) [/mm] nichtfallende Funktionen sind?
Zu der b):
Der gleichmäßig beste Test ist dann von der Form:
[mm] \phi =\left\{\begin{matrix}
1 & fuer\ T > c \\
0 & fuer\ T < c \\ \end{matrix} \right
[/mm]
T ist hierbei der betrachtete Zufallsvektor. Dieser ist meiner Meinung nach [mm] \Gamma_{a, nb} [/mm] verteilt. b (bzw. a) müssen dann jeweils folgende Beziehung erfüllen: [mm] \Gamma_{a, nb} (b,\infty) = \alpha [/mm]. Kann ich das dann noch nach dem zentralen Grenzwertsatz umformen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Mo 21.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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