exponentielles Wachstum ? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mo 17.02.2014 | | Autor: | Codip |
| Aufgabe | | 2006 betrugen die Erdölreserven 174 Mrd. Tonnen. Wie lange kann noch Erdöl gefördert werden? Der Abbau lag 2006 bei 3,5 Mrd. Tonnen und steigert sich jährlich um 2 %. |
Handelt es sich hierbei um exponentielles Wachstum?
Meine Lösung wäre:
174 = 3,5 * [mm] 1,02^n
[/mm]
log (174:3,5) : log 1,02
Wo liegt mein Denkfehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> 2006 betrugen die Erdölreserven 174 Mrd. Tonnen. Wie lange
> kann noch Erdöl gefördert werden? Der Abbau lag 2006 bei
> 3,5 Mrd. Tonnen und steigert sich jährlich um 2 %.
> Handelt es sich hierbei um exponentielles Wachstum?
> Meine Lösung wäre:
>
> 174 = 3,5 * [mm]1,02^n[/mm]
>
> log (174:3,5) : log 1,02
>
> Wo liegt mein Denkfehler?
Hallo,
Du rechnest oben aus, nach wieviel Jahren der jährliche Verbrauch bei 174 Mrd t Erdöl liegt...
Bedenke:
2006 werden [mm] f(0)=3.5*1.02^0 [/mm] Tonnen verbraucht. Die sind dann weg...
2007 werden [mm] f(1)=3.5*1.02^1 [/mm] Tonnen verbraucht. Die sind dann weg...
2008 werden [mm] f(2)=3.5*1.02^2 [/mm] Tonnen verbraucht. Die sind dann weg...
[mm] \vdots
[/mm]
LG Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Di 18.02.2014 | | Autor: | Codip |
D.h. eine funktionale Lösung gibt e nicht sondern nur die Möglichkeit diese Aufgabe zum Beispiel mit Hilfe einer Excel Tabelle zu lösen?
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> D.h. eine funktionale Lösung gibt e nicht sondern nur die
> Möglichkeit diese Aufgabe zum Beispiel mit Hilfe einer
> Excel Tabelle zu lösen?
Du musst ein wenig aufpassen mit den Begriffen. Was meinst du mit funktional, das ist in diesem Zusammenhang sinnlos?
Es geht darum, eine Funktion über einer diskreten Urbildmenge aufzusummieren. Da es eine Exponentialfunktion ist, benötigt man hier sicherlich keine Excel-Tabelle, sondern nur elementare Kenntnisse über die geometrische Reihe.
Allerdings wäre in diesem Sachzusammenhang ein anderer Weg der üblichere. Man kann nämlich die Summation hier näherungsweise durch ein Integral darstellen und somit wird das Problem bei unbekannter oberer Schranke schlicht und ergreifend darauf zurückgeführt, für eine Integralfunktion eine Gleichung der Form
[mm] \int_{x_0}^x{f(t) dt}=y
[/mm]
nach x aufzulösen.
Welcher der beiden Wege nun gefragt ist, das solltest du selbst am besten wissen, da es vom Kontext abhängt (wie so oft...).
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Di 18.02.2014 | | Autor: | Codip |
Super, vielen Dank. Habe es auch so ähnlich gesehen. Allerdings sind diese Lösungsansätze kein Inhalt aus Klasse 10 Realschule. Es wäre also nur Möglich wie in Antwort 1 die einzelnen Schritte auszurechnen und dann zu subtrahieren.
Vielen herzlichen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Di 18.02.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Super, vielen Dank. Habe es auch so ähnlich gesehen.
> Allerdings sind diese Lösungsansätze kein Inhalt aus
> Klasse 10 Realschule. Es wäre also nur Möglich wie in
> Antwort 1 die einzelnen Schritte auszurechnen
Ja, das ist in der heutigen Realschule sogar eine typische Aufgabenstellung.
> und dann zu
> subtrahieren.
Addieren, nicht subtrahieren. 
Gruß, Diophant
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