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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 So 24.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo leute...
hab da eine aufgabe wo mir das extrmum schwierigkeiten bereitet.
also ich hab die funktion: [mm] f(x)=sin(x)*cos(x-\pi/4)
[/mm]
dann hab ich für die erste ableitung [mm] f´(x)=cos(2*x-\pi/4)
[/mm]
und da muss da der klammerausdruck gleich [mm] \pi/2 [/mm] sein, denn der cos ist ja gleich null bei [mm] \pi/2+k*\pi....dann [/mm] krieg ich [mm] x=3*\pi/8+k*\pi......für [/mm] die nullstellen(extremas) raus.....aber wenn ich es plotte sehe ich, dass es nicht ganz richtig ist. Kann mir ja jemand weiterhelfen.
Wartend auf Hilfe...
mfg koko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 So 24.02.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> hallo leute...
>
> hab da eine aufgabe wo mir das extrmum schwierigkeiten
> bereitet.
>
> also ich hab die funktion: [mm]f(x)=sin(x)*cos(x-\pi/4)[/mm]
>
> dann hab ich für die erste ableitung [mm]f´(x)=cos(2*x-\pi/4)[/mm]
>
> und da muss da der klammerausdruck gleich [mm]\pi/2[/mm] sein, denn
> der cos ist ja gleich null bei [mm]\pi/2+k*\pi[/mm]....dann krieg
> ich [mm]x=3*\pi/8+k*\pi[/mm]......für die nullstellen(extremas)
> raus.....aber wenn ich es plotte sehe ich, dass es nicht
> ganz richtig ist. Kann mir ja jemand weiterhelfen.
Kleiner Fehler:
$2x [mm] -\bruch{\pi}{4} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2}+k\pi \gdw [/mm] x = [mm] \bruch{3}{8}\pi [/mm] + [mm] \red{\bruch{1}{2}} [/mm] k [mm] \pi [/mm] $.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 So 24.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo nochmals
ja danke für deine antwort......
ja auf dieses ergebniss bin ic auch gekommen nachdem ich es geplottet habe 
aber ich sollte es eben ohne plotten schon beabtworten können...
wie kommst du auf [mm] k*\pi/2, [/mm] könntest du ir das erklären.....denn cos hat ja seine nullstellen bei [mm] \pi [/mm] periodisch.....?????
danke
mfg koko
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> denn cos hat ja seine nullstellen bei [mm]\pi[/mm]
> periodisch.....?????
Hallo,
oh, nein, schau Dir den cos an: bei [mm] \pi [/mm] ist der cos gleich -1. Die Nullstellen sind bei den ungeraden Vielfachen von [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] - also an den Stellen [mm] x_k=\bruch{(2k+1)\pi}{2}=\bruch{\pi}{2} +k\pi.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 So 24.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo
ja natürlich, sorry....hast recht bei [mm] \pi/2+k*\pi.....aber [/mm] wie auch du geschrieben hast bei [mm] +k*\pi......dann [/mm] müsste ich ja aber bei dem beispiel das ich gepostet hatte,
[mm] x=3*\pi/8+k*\pi [/mm] rauskriegen......was aber falsch ist???
da komm ich eben nicht drauf.....wäre super wenn mir das jemand erläutern könnte.
danke
mfg koko
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Hallo,
[mm] 2x-\bruch{\pi}{4}=k\pi +\bruch{\pi}{2}
[/mm]
<==>
[mm] x=\bruch{1}{2}(k\pi +\bruch{\pi}{2}+\bruch{\pi}{4})
[/mm]
Gruß v. Angela
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