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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Mi 06.04.2005 | | Autor: | joimic |
hey
wie weise ich art eines Extrema OHNE verwendung der 2. ableitung nach
weiß zwar das man das mit einem vorzeichenwechsel machen muss, aber leider weiß ich nicht wie das geht?!
habe z.b. die funktion
(x+2)²/x², extrema bei (-2/0)
bitte erklärt mir das 
danke
geht das auch für wendepunkte?
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Hallo,
> wie weise ich art eines Extrema OHNE verwendung der 2.
> ableitung nach
> weiß zwar das man das mit einem vorzeichenwechsel machen Ist
> muss, aber leider weiß ich nicht wie das geht?!
Betrachte die 1. Ableitung in der Nähe des Extremums.
Untersuche hier das Verhalten der 1. Ableitung für x <-2 und für x > -2.
Natürlich in einer Umgebung von x=-2.
Wechselt hierbei das Vorzeichen, so sind zwei Fälle zu unterscheiden:
Vorzeichenwechsel von "+" nach "-" => f(x) hat an der Stelle x=-2 ein Maximum. Findet der Vorzeichenwechsel von "-" nach "+" statt, so hat f(x) an der Stelle x=-2 ein Minimum.
> habe z.b. die funktion
> (x+2)²/x², extrema bei (-2/0)
> bitte erklärt mir das
> geht das auch für wendepunkte?
Die obige Methode läßt sich auch auf die 2. Ableitung übertragen:
Wechselt hierbei das Vorzeichen der 2. Ableitung, so sind zwei Fälle zu unterscheiden:
Vorzeichenwechsel von "+" nach "-" => f(x) geht am Wendepunkt von einer Links- in eine Rechtskurve über.
Findet der Vorzeichenwechsel von "-" nach "+" statt, so geht f(x) am Wendepunkt von einer Rechts- in eine Linkskurve über.
Gruß
MathePower
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