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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Fr 15.02.2008 | | Autor: | zsazsa |
| Aufgabe | | Einer Kugel (R) ist die svolumsgrößte gerade Pyramide einzuschreiben, deren Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck ist. Verhältnis der Volumina? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also als ansatz hab ich den radius vom kugelsegment genommen......
[mm] (2\varrho^2)=a^2+(a*\wurzel{3})^2
[/mm]
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[mm] a^2=\varrho^2/2
[/mm]
Für [mm] \varrho [/mm] eingesetzt, dann in die Volumensformel eingesetzt und was falsches gekriegt....
Wär cool wenn ihr mir weiterhelfen könntet, probier das jetzt schon ein paar tage schaff aber einfach nicht das richtige ergebnis. Der obige ansatz ist nur mein letzter geistesblitz.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Fr 15.02.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
die Ebene in der die sechseckige Grundfläche liegt, hat einen Kreis als Schnittfigur mit der Kugel. Sei r der Radius dieses Kreises und R der Radius der Kugel. Das regelmäßige Sechseck besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken der Seitenlänge r, die im Mittelpunkt des Kreises zusammenstoßen. Der Inhalt der Grundfläche ist damit
[mm] A=6*\bruch{\wurzel{3}}{4}r^2. [/mm]
Die Höhe h der Pyramide kann unter Verwendung von r ausgedrückt werden. Sei A ein beliebiger Eckpunkt des Sechsecks, [mm] M_S [/mm] der Sechseckmittelpunkt und M der Kugelmittelpunkt.
Die Strecke [mm] \overline{MM_s} [/mm] hat dann (im rechtwinkligen Dreieck AM_SM die Länge [mm] \wurzel{R^2-r^2}. [/mm] Die Gesamthöhe h beträgt dann
[mm] h=R+\wurzel{R^2-r^2} [/mm]
(mal vorausgesetzt, dass die Pyramide höher ist als R.)
Versuche mal (Skizze!) das nachzuvollziehen.
Dann kannst Du V aus A und h berechnen und die zugehörige Extremwertaufgabe lösen.
Viel Erfolg!
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Fr 15.02.2008 | | Autor: | zsazsa |
hey leute. Ich finds ja gut, dass ihr euch die mühe macht und das rechnet, aber geht das auch so dass man mir danach glaubt, dass ich darauf gekommen bin? Mal ehrlich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Fr 15.02.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo Zsazsa,
ja, ich habe dir ein vielleicht etwas zu weit auf die Sprünge geholfen. Aber noch hast du die Lösung nicht (es geht ja um ein gewisses Verhältnis).
Solltest du auf dem Weg dorthin hängenbleiben, kannst du gern deine Zwischenergebnisse vorstellen.
Abakus
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