extremwertaufgaben < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Mo 23.05.2005 | | Autor: | karotte |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo Leute,
ich hab mal eine dringende frage/bitte an euch. ich bin im fernunterricht , da ich arbeiten muss, und somit aufs selberlernen angewiesen , funktioniert leider in mathe nicht richtig..
im moment machen wir extremwertaufgaben, ich hab nur keine ahnung wo und wie man bei diesen bsp anfangen muss; zB folgende angabe:
"wiie dimensionieren wir eine konservenbüchse von 1 liter inhalt, damit zu ihrer herstellung möglichst wenig blech benötigt wird? hinweis: die nebenbedungung erhalten wir durch das geg. volumen der konservendose"
mein problem ist dass hier zahlen fehlen, gibts ein bestimmtes schema bei extrwertaufgaben..?? bin ziemlich verwirrt.
wär lieb wenn mir jemand hilft , ein bissl einblick in die ganze sache zu gewinnen! vieln 10000dank für jeden hinweis und tipp
lG
karo
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Hallo,
> im moment machen wir extremwertaufgaben, ich hab nur keine
> ahnung wo und wie man bei diesen bsp anfangen muss; zB
> folgende angabe:
>
> "wiie dimensionieren wir eine konservenbüchse von 1 liter
> inhalt, damit zu ihrer herstellung möglichst wenig blech
> benötigt wird? hinweis: die nebenbedungung erhalten wir
> durch das geg. volumen der konservendose"
ich mach das mal hier am Beispiel durch.
Zunächst halten wir fest, daß die Fläche zu minimieren ist.
Für die Fläche gilt: [mm]A\; = \;2\;\pi \;r\;h\; + \;2\;\pi \;r^{2} [/mm]
Das ist die Hauptbedingung.
Nun zur Nebenbedingung, das Volumen der Konservendose ist gegeben durch [mm]V\; = \;\pi \;r^{2} \;h[/mm]. Hier kann man nun z.B. die Höhe h in Abhängigkeit vom Radius angeben.
[mm]\begin{gathered}
V\; = \;\pi \;r^2 \;h \hfill \\
\Rightarrow \;h\; = \;\frac{V}
{{\pi \;r^2 }} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Diese Formel für h setzt Du nun in die Hauptbedingung ein. Damit erhältst Du dann eine Funktion A(r). Diese kann dann optimiert werden.
[mm]A\left( r \right)\; = \;\frac{{2\;V}}
{r}\; + \;2\;\pi \;r^2 [/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Di 24.05.2005 | | Autor: | karotte |
hi ihr beiden,
dankeschön an euch, aber wie kommt man denn aufgrund so einer vagen angabe auf die formeln?
lg
karo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:58 Di 24.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich sind die Angaben nicht "vage" du musst dir nur immer erst ein Bildchen malen. Hier ne Konservendose. Dann was weiss ich? Aha das Volumen 1l. Wie kann ich das ausrechnen wenn ich die Konservendose kenn, was brauch ich? Radius und Höhe.dann die Formel fürs Volumen.
Jetzt die Frage: Blechverbrauch, das ist ne Fläche, welche? die Oberfläche, der Mantel und Deckel und Boden. Formel für Fläche aufschreiben. Jetzt hat die Fläche 2 Unbekannte r und h in der Formel, muss ich eine durch was gegebenes rausschmeissen. Was hab ich? Das Volumen! hurra! fast fertig. nur noch h oder r aus V ausrechnen in F einsetzen nach r (bzw.h) differenzieren und 0 setzen. Fertig.
Um Mathe anzuwenden kommt man nicht drum rum Alltagsprobleme in Gleichungen zu fassen. Oft ist das schwieriger, als am Ende das rechnen! Wenn du die Dose raus hast, probier als nächstes einen Viereckigen Getränkebehälter, wieder Ein liter, Grundfläche quadratisch. Materialverbrauch soll minimal sein. Nach ner Weile kannst du die Aufgaben selber ausdenken!
Gruss leduart
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Hallo Karo,
hast du dir die Musteraufgaben und anderen Hinweise in der  SchuMatheBank mal angeschaut?!
Da solltest du genügend Hinweise finden, wie du deine Aufgabe lösen kannst.
Und wenn nicht:
aufschreiben, was du bislang probiert hast (=Lösungsansätze) und dann fragen, ob's richtig ist und wie's weiter geht.
Wir freuen uns hier über aktive Fragesteller, die bereit sind mitzudenken.
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