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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Do 14.10.2004 | | Autor: | miadeala |
die aufgabe heißt:
2 bretter gleicher breite sind aneinandergesetzt. Wie grß muss der winkel zwischen ihnen sein, damit die entstehende rinne ein möglichst großes volumen hat?
also ich denke sie müssten ein rechtschwinkliges dreieck ergeben also 90°..und wie komm ich rechnerisch darauf? oder hab ich die aufgabe total falsch verstanden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Do 14.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> die aufgabe heißt:
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> 2 bretter gleicher breite sind aneinandergesetzt. Wie grß
> muss der winkel zwischen ihnen sein, damit die entstehende
> rinne ein möglichst großes volumen hat?
>
> also ich denke sie müssten ein rechtschwinkliges dreieck
> ergeben also 90°..und wie komm ich rechnerisch darauf? oder
> hab ich die aufgabe total falsch verstanden?
Deine Vermutung ist ziemlich richtig. Hier eine Beweisidee:
Das Volumen der Rinne ist $V= l* A$, wenn l die Länge der Rinne und A die Querschnittsfläche bezeichnet.
Die Länge l ist gegeben und für A gilt:
$ A = [mm] \frac{1}{2} [/mm] a *a [mm] *\sin \alpha$
[/mm]
a hast du gegeben und [mm] $\alpha$ [/mm] ist variabel.
Hier eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Damit hast du deine Zielfunktion:
[mm] $A(\alpha) [/mm] = [mm] \frac{1}{2} a^2 *\sin \alpha$
[/mm]
Das solltest du jetzt allein weiterrechnen können und uns hier dein Ergebnis vorstellen, damit wir sehen wie weit du kommst. ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
Gruß,
Micha 
PS: Als Maximum sollte [mm] $\alpha [/mm] = 90° $ heraus kommen, du hast da schon recht.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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