extremwerte und wendestelle < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | bestimme für den graphen der funktion [mm] f(x)=\bruch{x}{lnx};x \in R+\{1}
[/mm]
die extremwerte sowie die wendestelle! |
die extremwerte bekomm ich doch durch die 1.ableitung und wendestelle durch die 2.ableitung.
aber wie lautet denn die ableitung der funktion?
für die erste ableitung hab ich [mm] \bruch{lnx-1}{(lnx)^{2}}stimmt [/mm] das denn?
die erste ableitung muss ich ja dann null gleichsetzen, um die extremwerte berechnen zu können, oder?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
[mm] $f(x)=\frac{x}{\ln x}$
[/mm]
[mm] $f'(x)=\frac{1\cdot \ln x-(\ln x)'\cdot x}{(\ln x)^2}$
[/mm]
Das [mm] $(\ln [/mm] x)'$ hebt sich mit dann mit dem x zu 1 auf, so dass ein recht übersichtlicher Term überbleibt:
[mm] $f'(x)=\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{(\ln x)^2}$
[/mm]
Und damit du die Extrempunkte herausfindest musst du dann die Nullstellen suchen und dann entweder die möglichen Extrema in f''(x) einsetzten oder eine Monotonietabelle machen.
LG
Kroni
|
|
|
|
