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| Aufgabe | | Welche Punkte auf dem Graphen der Funktion [mm] f(x)=\bruch{2}{x^{2}} [/mm] haben com Ursprung den kleinsten Abstand? |
Hallo,
also bei der Aufgabe komme ich iwie nicht weiter.
Also mein Ansatz war, dass ich die Abstandsformel genommen habe. Der Ursprung ist ja 0(0|0) also bleibt für den Abstand: [mm] d^{2}=a^{2}+b^{2} [/mm] wobei a und b die koordinate des punktes ist. Hier sieht man ja dass das der Satz des Pythagoras ist. Aber wie muss ich denn jetzt weiter machen bzw. wo muss ich jezt die Formel einsetzen?
Wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte.
Danke schon mal im voraus.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mi 16.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Welche Punkte auf dem Graphen der Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{2}{x^{2}}[/mm] haben com Ursprung den kleinsten
> Abstand?
> Hallo,
> also bei der Aufgabe komme ich iwie nicht weiter.
> Also mein Ansatz war, dass ich die Abstandsformel genommen
> habe. Der Ursprung ist ja 0(0|0) also bleibt für den
> Abstand: [mm]d^{2}=a^{2}+b^{2}[/mm] wobei a und b die koordinate des
der Abstand ist = [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm] !!!
> punktes ist. Hier sieht man ja dass das der Satz des
> Pythagoras ist. Aber wie muss ich denn jetzt weiter machen
> bzw. wo muss ich jezt die Formel einsetzen?
> Wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte.
Wie oben sei (a,b) ein Punkt auf dem Graphen von f, es ist also [mm] $b=\bruch{2}{a^2}$. [/mm] Damit ist der Abstand vom Ursprung
$= [mm] \wurzel{a^2+\bruch{4}{a^4}}$
[/mm]
Gesucht ist also das Minimum der Funktion
$d(a)= [mm] \wurzel{a^2+\bruch{4}{a^4}}$
[/mm]
Damit Du Dir das Leben nicht so schwer machst, kannst Du genausogut die Funktion
$f(a)= [mm] d(a)^2= a^2+\bruch{4}{a^4}$
[/mm]
minimieren
FRED
> Danke schon mal im voraus.
> lg
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wie kommst du denn am anfang auf [mm] b=\bruch{2}{a^{2}}?
[/mm]
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Hallo, du hast ja den Punkt (a;b) setze jetzt a in deine Funktionsgleichung ein
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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ja stimmt hab ich dann auch gemerkt.
so also ich hab jetzt abgeleitet und die funktion ist dann [mm] f'(a)=2a-\bruch{16}{a^{5}}.So [/mm] jetzt müsste ich ja eig nur noch den extrempunkt ausrechnen nur ich komm da iwie nicht drauf, weil ich ja [mm] a^{5} [/mm] und 2a habe und es sich ja nicht lohnt da zu substituieren. Wie komme ich denn jetzt auf den tiefpunkt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Mi 16.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] 2a-\bruch{16}{a^{5}}=0
[/mm]
[mm] \gdw 2a=\bruch{16}{a^{5}}
[/mm]
[mm] \gdw 2a^{6}=16
[/mm]
[mm] \gdw a^{6}=8
[/mm]
[mm] \Rightarrow a=\wurzel[6]{8}=\wurzel[6]{2^{3}}
[/mm]
Diesen Wert setze bitte so (also nicht als gerundete Dezimalzahl) in die 2. Ableitung ein (notwendige Bed). und in die Ausgangsabstandsfunktion.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Noch ein kleiner Hinweis
[mm] a^{6}=8
[/mm]
es gibt zwei Lösungen, auch ein negatives a,
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Mi 16.12.2009 | | Autor: | sunny1991 |
oh mann klar. heut stell ich aber auch nur doofe fragen;) egal vielen dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Mi 16.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
> Du hast:
>
> [mm]2a-\bruch{16}{a^{5}}=0[/mm]
> [mm]\gdw 2a=\bruch{16}{a^{5}}[/mm]
> [mm]\gdw 2a^{6}=16[/mm]
> [mm]\gdw a^{6}=8[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow a=\wurzel[6]{8}=\wurzel[6]{2^{3}}[/mm]
>
> Diesen Wert setze bitte so (also nicht als gerundete
> Dezimalzahl)
So aber schon: $a= [mm] \wurzel{2}$
[/mm]
FRED
> in die 2. Ableitung ein (notwendige Bed). und
> in die Ausgangsabstandsfunktion.
>
> Marius
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