f³ Regelfunktion, dann auch f? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Doemmi |
| Aufgabe | | Über die beschränkte Funktion f:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] sei bekannt, dass [mm] f^{3} [/mm] eine Regelfunktion ist. Folgt daraus, dass f eine Regelfunktion ist? |
Die gleiche Aufgabe sollte ich auch für [mm] f^{2} [/mm] lösen. Da habe ich mir f definiert als f(x) = 1 für x irrational und f(x) = -1 für x rational.
Dann war [mm] f^{2}=1
[/mm]
Also [mm] f^{2} [/mm] eine Regelfunktion, aber f nicht.
Im Fall [mm] f^{3} [/mm] bin ich mir nicht mal sicher, was richtig ist. Ich würde vermuten, dass es nicht stimmt, dass f auch eine Regelfunktion ist, wenn [mm] f^{3} [/mm] eine ist.
Mir fällt aber kein Gegenbeispiel ein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mo 08.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Über die beschränkte Funktion f:[a,b] [mm]\to \IR[/mm] sei
> bekannt, dass [mm]f^{3}[/mm] eine Regelfunktion ist. Folgt daraus,
> dass f eine Regelfunktion ist?
> Die gleiche Aufgabe sollte ich auch für [mm]f^{2}[/mm] lösen. Da
> habe ich mir f definiert als f(x) = 1 für x irrational und
> f(x) = -1 für x rational.
> Dann war [mm]f^{2}=1[/mm]
> Also [mm]f^{2}[/mm] eine Regelfunktion, aber f nicht.
>
> Im Fall [mm]f^{3}[/mm] bin ich mir nicht mal sicher, was richtig
> ist. Ich würde vermuten, dass es nicht stimmt, dass f auch
> eine Regelfunktion ist, wenn [mm]f^{3}[/mm] eine ist.
> Mir fällt aber kein Gegenbeispiel ein.
Das kann Dir auch nicht einfallen !!
Es gilt folgendes (vielleicht hattet Ihr das):
Ist [mm] $g:\IR \to \IR$ [/mm] stetig und injektiv, so gilt:
f ist eine Regelfunktion [mm] \gdw [/mm] $g [mm] \circ [/mm] f$ ist eine Regelfunktion.
Wie mußt Du g wählen, damit $g [mm] \circ [/mm] f= [mm] f^3$ [/mm] ist ?
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Doemmi |
Oh ja, da hatte ich in der Tat... Das war sogar der erste Teil dieser Aufgabe.
Dann müsste ich g = [mm] f^{2} [/mm] wählen und außerdem müsste [mm] f^{2} [/mm] injektiv und stetig sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Mo 08.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Oh ja, da hatte ich in der Tat... Das war sogar der erste
> Teil dieser Aufgabe.
> Dann müsste ich g = [mm]f^{2}[/mm] wählen
Nein. Wie wärs mit $g(x) = [mm] x^3$ [/mm] ???
FRED
> und außerdem müsste
> [mm]f^{2}[/mm] injektiv und stetig sein?
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