www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differentialgleichungen" - f(x) einer bekannten f´(x)
f(x) einer bekannten f´(x) < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

f(x) einer bekannten f´(x): Hilfestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:38 Sa 08.05.2010
Autor: Bara

Aufgabe
Bekannt ist f´(x)=sin(f(x))
Gesucht ist f(x).

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Hallo, ich beiße mir an dieser Aufgabe gerade die Zähne aus.
Habe mittlerweile alle Kombinationen von Sinus Cosinus und Logaritmus bis hin zu 3 Variablen ausprobiert, bekomme aber kein entsprechendes f(x) heruas und weis nichtmehr weiter.

z.B.: bei [cos(f(x))/sin(f(x))]´ kommt 1/sin(f(x)) heraus usw.
habe hier zig Ergebnisse nur nicht das Richtige und jetzt gehn mir die Ideen aus.
Hoffe ihr könnt mir helfen.

        
Bezug
f(x) einer bekannten f´(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:59 Sa 08.05.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Bara und [willkommenmr],

> Bekannt ist f´(x)=sin(f(x))
>  Gesucht ist f(x).
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  
> Hallo, ich beiße mir an dieser Aufgabe gerade die Zähne
> aus.
>  Habe mittlerweile alle Kombinationen von Sinus Cosinus und
> Logaritmus bis hin zu 3 Variablen ausprobiert, bekomme aber
> kein entsprechendes f(x) heruas und weis nichtmehr weiter.
>  
> z.B.: bei [cos(f(x))/sin(f(x))]´ kommt 1/sin(f(x)) heraus
> usw.
>  habe hier zig Ergebnisse nur nicht das Richtige und jetzt
> gehn mir die Ideen aus.
>  Hoffe ihr könnt mir helfen.

Nun, das ist eine trennbare Dgl.

[mm] $f'=\sin(f)$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \frac{1}{\sin(f)} [/mm] \ [mm] \frac{df}{dx} [/mm] \ = \ 1$

[mm] $\Rightarrow \frac{1}{\sin(f)} [/mm] \ df \ = \ 1 \ dx$

Nun beiderseits integrieren ...

[mm] $\int{\frac{1}{\sin(f)} \ df} [/mm] \ = \ [mm] \int{1 \ dx}$ [/mm]

Rechterhand ist's klar, linkerhand benutze mal die Additionstheoreme (Halbwinkel)

[mm] $\sin(z)=2\sin\left(\frac{z}{2}\right)\cos\left(\frac{z}{2}\right)$ [/mm]

Bedenke weiter, dass [mm] $\tan\left(\frac{z}{2}\right)=\frac{\sin\left(\frac{z}{2}\right)}{\cos\left(\frac{z}{2}\right)}$ [/mm] ist, also

[mm] $\sin(z)=2\cdot{}\frac{\sin\left(\frac{z}{2}\right)}{\cos\left(\frac{z}{2}\right)}\cdot{}\cos\left(\frac{z}{2}\right)\cdot{}\cos\left(\frac{z}{2}\right)=2\cdot{}\tan\left(\frac{z}{2}\right)\cdot{}\cos^2\left(\frac{z}{2}\right)$ [/mm] ...

Wie lautet die Ableitung vom Tangens ...

Nun aber ;-)



Gruß

schachuzipus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]