f(x,y) differenzierbar < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Mo 11.05.2009 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Sei [mm] g: \IR \to \IR [/mm] differenzierbar und [mm] f: \IR^2 \to \IR [/mm] sei durch [mm] f(x,y):=g(x+y) , x,y \in \IR [/mm] definiert.
Zeigen Sie, dass f differenzierbar ist mit [mm] D_1f=D_2f [/mm]. |
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Hallo,
ich habe folgenden Ansatz:
[mm] g(x+y)=g(x)+g(y) [/mm] also ist [mm] f(\vektor{x\\y})=g(x)+g(y) [/mm]
Dann ist [mm] D_1f [/mm] die partielle Ableitung nach der 1.Komponente:
[mm] D_1f=g'(x) + g(y) [/mm] und
[mm] D_2f=g(x) + g'(y) [/mm] nach der 2.Komponente.
Aber das ist nicht zwangsläufig gleich...was ist falsch ?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Mo 11.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
g(x+y) ist i.A nicht =g(x)+g(y)
einfache Beispiele: g(x+y)=sin(x+y) oder
g= [mm] a(x+y0^3+b(x+y)^2
[/mm]
Gruss leduart
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Hallo leduart,
vielen Dank für deine Hilfe !
> g(x+y) ist i.A nicht =g(x)+g(y)
> einfache Beispiele: g(x+y)=sin(x+y) oder
> g= [mm]a(x+y0^3+b(x+y)^2[/mm]
ok, verstanden - danke !
Aber ist das dann so einfach ?:
[mm] D_1f=g'(x+y)=D_2f [/mm]
Danke, Susanne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 13.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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