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| Aufgabe | Seien [mm] X_1, X_2,... [/mm] reeler Zufallsvariablen mit [mm] P(X_n=2^n)=\bruch{1}{2^n} [/mm] und [mm] P(X_n=0)=1-\bruch{1}{2^n} [/mm] für allse [mm] n\in\IN. [/mm] Setze [mm] S_n:=X_1+...+X_n [/mm] für [mm] n\in\IN
[/mm]
Zeige: [mm] S_n/n\rightarrow [/mm] 0 fast sicher für [mm] n\rightarrow \infty [/mm] |
Hallo zusammen,
ich sitze vor diese Aufgabe und kommen irgendwie nicht zum gewünschten Ergebnis. Ich hoffe, ihr könnt mir da etwas weiterhelfen
Erstmal habe ich folgendes berechnet:
[mm] E(X_n)=2^n*\bruch{1}{2^n}+0*(1-\bruch{1}{2^n})=1
[/mm]
Das würde heißen
[mm] S_n/n\rightarrow [/mm] 1 für [mm] n\rightarrow \infty
[/mm]
Aber das stimmt nicht überein, mit dem was ich zeigen sollte.
Wo liegt mein Denkfehler? Vielen Dank im Voraus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 07.07.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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