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| Aufgabe | Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem mit Ursprung 0 die Punkte A (5/2/2) und C (12/2/26) und die Gerade g: x = OA + r * (-3/0/4).
Ermitteln Sie die Koordinaten zweier Punkte B und B' auf der Geraden g so, dass die Dreiecke ABC und ACB' gleichschenklig mit Basis [BC] bzw. [B'C] sind. B sei derjenige der beiden Punkte mit positiver x1- Koordinate. |
Hallo liebe Mathefreunde,
habe Probleme bei der oben genannten Aufgabe, da mir leider Gottes jeglicher Ansatz fehlt.
Wäre super von euch, wenn ihr mir erklären könntet, wie das geht :)
Danke schonmal im voraus :)
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Hi, apfel-saft,
> Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem mit
> Ursprung 0 die Punkte A (5/2/2) und C (12/2/26) und die
> Gerade g: x = OA + r * (-3/0/4).
>
> Ermitteln Sie die Koordinaten zweier Punkte B und B' auf
> der Geraden g so, dass die Dreiecke ABC und ACB'
> gleichschenklig mit Basis [BC] bzw. [B'C] sind. B sei
> derjenige der beiden Punkte mit positiver x1- Koordinate.
Na gut: Hier eine Einstiegshilfe; aber rechnen musst Du's selbst!
Wenn das Dreieck gleichschenklig mit der Basis [BC] sein soll, dann sind die Seiten [AB] und [AC] gleich lang.
Die Länge von [AC] kannst Du sofort berechnen;
für die Länge von [AB] nimmst Du einfach den Punkt B(5-3r / 2 / 2-4r) (B liegt ja auf g!), bildest den Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und berechnest dessen Länge (Achtung: Wurzel!).
Nach dem Gleichsetzen der beiden Längen und anschließendem Quadrieren erhältst Du eine quadratische Gleichung in der Variablen r. Diese hat 2 Lösungen mit deren Hilfe Du die gesuchten Punkte B ermittelst.
mfG!
Zwerglein
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Also für die Länge des Vektors AC habe ich 25 raus.
und wenn ich das so wie du gesagt hast mache, bekomme ich für AB= 5r raus?
Ist das richtig so?
Nur den weiteren Schritt habe ich nicht so richtig verstanden..
Könntest du mir das bitte nochmal erklären?
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Hallo apfel-saft,
> Also für die Länge des Vektors AC habe ich 25 raus.
Stimmt genau. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und wenn ich das so wie du gesagt hast mache, bekomme ich
> für AB= 5r raus?
für AB? Das stimmt nicht.
Dafür ist [mm] \red{\pm}5r [/mm] in der Tat ein Wert, den Du suchst.
Wie hast Du ihn ermittelt? Zeig doch mal Deine Rechnung.
> Ist das richtig so?
>
> Nur den weiteren Schritt habe ich nicht so richtig
> verstanden...
Mir scheint, Du bist den nächsten Schritt, den Zwerglein erklärt hat, schon gegangen, sonst hättest Du da nicht die 5r stehen. Da kam doch schon eine quadratische Gleichung vor - deswegen ja auch [mm] \red{\pm}5r [/mm] ...
Grüße
reverend
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Ja also ich habe den Vektor AB gebildet mit B so wie von Zwerglein beschrieben: B(5-3r / 2 / 2-4r) und davon halt den Vektor A (5/2/2) abgezogen..
dann bleibt mir da für Vektor AB stehen: (-3r/0/-4r) -> das habe ich dann quadriert, erhalte 25r² und habe dann daraus die Wurzel gezogen.
Oder hab ich das falsch gemacht?!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 So 08.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo apfelsaft
nachdem du r hast, hast du doch jetzt durch einsetzen auch die 2 moeglichen Punkte fuer B. das ist alles richtig
Gruss leduart
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Jau stimmt, du hast Recht.
Eine Frage hätte ich aber noch: Kann es sein, dass es bei B(5 + 3r / 2 / 2-4r) heißen muss, anstatt minus? Dann würd das auch mit dem Teilergebnis übereinstimmen was hier auf meinem Zettel steht.
Hab hier nämlich als Teilergebnis B(20 / 2 / -18) stehen.
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Hallo apfel-saft,
da wäre der Richtungsvektor der Geraden genau umgekehrt zur Aufgabenstellung, was zwar keinen wesentlichen Unterschied macht, aber schon deswegen unwahrscheinlich ist, weil man ja gleich zwei Vorzeichen umkehren (oder versehentlich falsch schreiben) müsste.
Viel wahrscheinlicher ist, dass da halt gerade die andere Lösung eingesetzt ist. Vertausche also B und B', und alles ist in Ordnung. Welche der beiden Lösungen [mm] \pm5r [/mm] nun zu welchem Punkt führt, ist Jacke wie Hose.
Mit anderen Worten: alles gut. Keep cool.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 So 08.03.2009 | | Autor: | apfel-saft |
alles klar, habs jetzt verstanden.
Dann bedanke ich mich hiermit ganz herzlich bei allen, die mitgeholfen haben!
Dankeschön :)
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