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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:33 Do 29.11.2007 | | Autor: | gossyk |
| Aufgabe | a) [mm] \bruch{1+2+...+n}{n+2} [/mm] - [mm] \bruch{n}{2}
[/mm]
b) [mm] \bruch{(2-1/\wurzel{n})^{10} - (1-1/n^2)^{10}}{1-1/n^2-1/\wurzel{n}} [/mm] |
diese folgen soll ich auf konvergenz überprüfen. habe die vermutung dass sie monoton fallend ist (a), also wollte ich die monotonie nachweisen mit
[mm] \bruch{1+2+...+n}{n+2} [/mm] - [mm] \bruch{n}{2} [/mm] > [mm] \bruch{1+2+...+n+1}{n+3} [/mm] - [mm] \bruch{n+1}{2}
[/mm]
ich wäre dankbar wenn mir hier jemand einen rechentip geben kann.. ich komme nicht weiter als die brüche zu entfernen...
bei b) sieht es leider ähnlich aus, mir scheint für beide braucht man einen gewissen trick um die sache gut aufzulösen, auf den ich leider nicht komme :<
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> a) [mm]\bruch{1+2+...+n}{n+2}[/mm] - [mm]\bruch{n}{2}[/mm]
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> b) [mm]\bruch{(2-1/\wurzel{n})^{10} - (1-1/n^2)^{10}}{1-1/n^2-1/\wurzel{n}}[/mm]
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> diese folgen soll ich auf konvergenz überprüfen. habe die
> vermutung dass sie monoton fallend ist (a), also wollte ich
> die monotonie nachweisen mit
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> [mm]\bruch{1+2+...+n}{n+2}[/mm] - [mm]\bruch{n}{2}[/mm] >
> [mm]\bruch{1+2+...+n+1}{n+3}[/mm] - [mm]\bruch{n+1}{2}[/mm]
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> ich wäre dankbar wenn mir hier jemand einen rechentip geben
> kann.. ich komme nicht weiter als die brüche zu
> entfernen...
Hallo,
bei a) könnte es hilfreich sein, die Idee des kl. Gauß zu reproduzieren: es ist ja [mm] \summe_{i=1}^{n}i=\bruch{n(n+1)}{2}.
[/mm]
Schau mal, ob Du damit weiterkommst.
b) Hier sehe ich das Problem nicht: warum läßt Du nicht einfach [mm] n\to [/mm] infty gehen und guckst, was mit den Termen, die n enthalten, passiert?
Gruß v. Angela
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