folgen beweisen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Mi 04.06.2008 | | Autor: | marie11 |
| Aufgabe | | beweise die folge! |
wie soll ich das beweisen?
[mm] \vektor{\bruch{\log n}{n^a}}
[/mm]
ich habe diese frage an keinen anderen Forum gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:32 Do 05.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marie!
Was soll denn bewiesen werden? Ich nehme doch mal stark an, den Grenzwert für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] ...
Wende dafür den  Grenzwertsatz nach de l'Hospital an, da der unbestimmte Ausdruck [mm] $\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] vorliegt.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:09 Sa 07.06.2008 | | Autor: | marie11 |
l'hospital kenne ich nicht, das haben wir noch nicht bewiesen, ich soll zeigen, das die folge eine nullfolge ist!
wie mache ich das blos?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Sa 07.06.2008 | | Autor: | marie11 |
log n [mm] \to [/mm] oo das habe ich aus der vorlesung!
und wo gegen strebt [mm] n^a [/mm] ? und wie soll ich das beweisen, das es eine nullfolge ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Sa 07.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Erstmal musst du Fallunterscheidungen für das a betrachten. Für a>0, [mm] a\le0 [/mm] erhälst du nämlich andere Grenzwerte!
Ich weiß nicht, wie genau ihr das machen sollt, aber du weißt, ja, dass die Logarithmusfolge gegen [mm] \infty [/mm] strebt (für [mm] x->\infty).
[/mm]
Und [mm] n^a [/mm] strebt für a>0 auch gegen [mm] \infty, [/mm] stell dir Folgen wie [mm] a_n=n², a_n=n³, a_n=n^{\bruch{1}{2}} [/mm] vor.
Jetzt musst du nur noch irgendwie zeigen, dass diese Folgen schneller wachsen als die Logarithmusfolge.
Für a=0 ist der Nenner ja nur a, deine Folge wäre damit [mm] a_n=ln(n), [/mm] die gegen [mm] \infty [/mm] geht.
Und für a<0 geht deine Folge auch gegen [mm] \infty, [/mm] kannst du dir auch deutlich machen, indem du [mm] a_n [/mm] etwas umschreibst.
[mm] a_n=\bruch{ln(n)}{n^a}=n^{-a}*ln(n)
[/mm]
Wenn a<0 ist, wird der Exponent also positiv und beide Faktoren gehen gegen [mm] \infty [/mm] für n->infty.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Hallo marie,
vllt könntest du, wenn du an Hilfe interessiert bist, doch mal die gesamte Aufgabenstellung im Originalwortlaut aufschreiben.
Dass das Ding ne Nullfolge ist, ist so pauschal nicht richtig, da muss schon $a>0$ sein.
Also bitte...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Sa 07.06.2008 | | Autor: | marie11 |
ok ich machs nochmal, sorry.
es seien a>0 und |q|<1. beweise die folgen
[mm] \bruch{log n}{n^a} [/mm] sind nullfolgen.
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