frage zu einer integration < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | integriere das unbestimmte: 30dx / 5.wurzel(5x-1) |
hallo ihr! die lösung hab ich, ich weiß nur nicht wie ich hier vorgehen kann.
komme nur auf diesen weg:
umstellen dass man [mm] 1/((5x-1)^1/5) [/mm] *30 dx hat. also noch nicht aufgeleitet. aber das ist irgendie der falsche weg komme einfach nicht darauf wie man das macht. wisst ihr weiter?
die lösung ist: [mm] 7,5(5x-1)^0,8+C
[/mm]
desweiteren steht folgende frage offen:
integriere unbestimmtes: [mm] ((1-z)/z)^2 [/mm] kann mir nicht vorstellen wie man es lösen soll es gibt ja keine ketten/quotientenregel..
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[mm]\int\frac{30 dx}{\sqrt[5]{5x-1}}=\int\frac{6\cdot5 dx}{\sqrt[5]{5x-1}}[/mm]
Also es gibt eine Substitutionsregel. Hier substituiert man t=5x-1. Durch Ableitung dieser Substitutionsgleichung erhält man dt=5dx. Du musst also 5dx im Zähler ersetzen und im Nenner unter der Wurzel 5x-1 und erhälst nach etwas Umformen einen Integranten der Form [mm]a\cdot t^{-1/5}[/mm] ... Potenzregel, Rücksubstitution, fertig
[mm]\int\frac{1-z}{z^2}dx = \int\frac{1}{z^2}dx - \int\frac{1}{z}dx[/mm] und wieder Potenzregel (mit negativem Exponenten; -1 ist Sonderfall)
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