frage zu reflexivität u.a. < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Sa 31.10.2009 | | Autor: | cspm2003 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
wir haben gerade reflexivität, transitivität, symetrie und antisymetri durchgenommen und da gibt es bei mir einige unklarheiten.. angenommen v:={ (x,y) [mm] \in \IQ [/mm] x [mm] \IQ [/mm] : x² = y }
wir haben aufgeschrieben die relation ist nicht reflexiv, nicht transitiv, nicht symetrisch aber antisymetrisch. kann mir jemand erklären warum das so ist? ich blick da gar nicht durch :-/
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Sa 31.10.2009 | | Autor: | cspm2003 |
oh, noch eine kurze ergänzungsfrage, wäre die reation transitiv falls wie folgt definiert?
v:={ (x,y) [mm] \in \IQ [/mm] x [mm] \IQ [/mm] | x [mm] \ge [/mm] 0 : x² = y }
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> oh, noch eine kurze ergänzungsfrage, wäre die relation
> transitiv falls wie folgt definiert?
> $\ [mm] v:=\{ (x,y) \in \IQ \times \IQ\ |\ x \ge0 \wedge x^2 = y\}$
[/mm]
Nein.
Es ist zum Beispiel [mm] $(16,4)\in [/mm] v$ und [mm] $(4,2)\in [/mm] v$, aber [mm] (16,2)\notin [/mm] v
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Sa 31.10.2009 | | Autor: | abakus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen,
> wir haben gerade reflexivität, transitivität, symetrie
> und antisymetri durchgenommen und da gibt es bei mir einige
> unklarheiten.. angenommen v:={ (x,y) [mm]\in \IQ[/mm] x [mm]\IQ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
: x² =
> y }
> wir haben aufgeschrieben die relation ist nicht reflexiv,
> nicht transitiv, nicht symetrisch aber antisymetrisch. kann
> mir jemand erklären warum das so ist? ich blick da gar
> nicht durch :-/
Wenn sie refexiv wäre, müsste für alle x auch xRx gelten, also x^2=x.
Wenn sie symmetrisch wäre, müsste aus xRy auch yRx folgen. Aus x^2=y folgt aber nicht unbedingt y^2=x. (Im Paar (-1|1) gilt zwar (-1)^2=1, aber nicht 1^2=-1).
Wäre sie transitiv, müsste aus x^2=y und y^2=z auch x^2=z folgen.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Sa 31.10.2009 | | Autor: | cspm2003 |
das erklärt schon mal einiges, jetzt aber noch eine frage zur antisymetrie: für den punkt x = 1 gilt ja folgendes:
[mm] x^2 [/mm] = y [mm] \gdw y^2 [/mm] = x [mm] \gdw [/mm] x = y
was ja bzgl. der antisymetrie korrekt wäre, aber laut definition der antisymetrie muss das ja für jeden punkt gelten aber das ist ja nicht der fall. warum ist die relation dann antisymetrisch?
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> das erklärt schon mal einiges, jetzt aber noch eine frage
> zur antisymetrie: für den punkt x = 1 gilt ja folgendes:
> [mm]x^2[/mm] = y [mm]\gdw y^2[/mm] = x [mm]\gdw[/mm] x = y
> was ja bzgl. der antisymetrie korrekt wäre, aber laut
> definition der antisymetrie muss das ja für jeden punkt
> gelten aber das ist ja nicht der fall. warum ist die
> relation dann antisymetrisch?
Lies die Definition der antisymmetrischen Relation
genau nach:
Die Antisymmetrie einer zweistelligen Relation R auf
einer Menge ist gegeben, wenn für zwei beliebige
verschiedene Elemente x und y der Menge nicht
gleichzeitig x R y und y R x gelten kann.
Äquivalent formuliert heißt dies, dass für beliebige
Elemente x und y der Menge aus x R y und y R x
stets x = y folgt. Man nennt R dann antisymmetrisch.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Sa 31.10.2009 | | Autor: | abakus |
> das erklärt schon mal einiges, jetzt aber noch eine frage
> zur antisymetrie: für den punkt x = 1 gilt ja folgendes:
> [mm]x^2[/mm] = y [mm]\gdw y^2[/mm] = x [mm]\gdw[/mm] x = y
Hallo, der erste [mm] \gdw [/mm] -Pfeil ist falsch. Da muss [mm] \wedge [/mm] stehen.
Für das Zahlenpaar (1;1) gilt
[mm] x^2= [/mm] y UND [mm] y^2 [/mm] = x . Diese UND-Verknüpfung gilt genau dann wenn x=y
> was ja bzgl. der antisymetrie korrekt wäre, aber laut
> definition der antisymetrie muss das ja für jeden punkt
> gelten aber das ist ja nicht der fall. warum ist die
> relation dann antisymetrisch?
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