frage zur schreibweise < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:09 Sa 23.08.2008 | | Autor: | Yami |
Hallo, eigentlich ist hinter meine frage kein schwierigkeitsgrad, denoch weiß ich nicht wie ich es interpretieren soll.
also das hier ist nur ein teil der aufgabe, denn rest schaffe ich alleine jedoch weiß ich nicht wie man sowas umschreibt:
f(x) = max{0 ; 1 - |x|}
[mm] x\in\IR
[/mm]
in der übungsstunde wo ich leider nicht anwesend war...
Da kamm nun sowas raus:
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & |x| \ge 1 \\ 1 - x, & 0 \le x < 1 \\ 1 + x, & -1 < x < 0\end{cases} [/mm]
wie schreibt man das so um, kann mir das vielleicht jemand erklären??? danke
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> Hallo, eigentlich ist hinter meine frage kein
> schwierigkeitsgrad, denoch weiß ich nicht wie ich es
> interpretieren soll.
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> also das hier ist nur ein teil der aufgabe, denn rest
> schaffe ich alleine jedoch weiß ich nicht wie man sowas
> umschreibt:
>
> f(x) = max{0 ; 1 - |x|}
> [mm]x\in\IR[/mm]
>
> in der übungsstunde wo ich leider nicht anwesend war...
>
> Da kamm nun sowas raus:
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} 0, & |x| \ge 1 \\ 1 - x, & 0 \le x < 1 \\ 1 + x, & -1 < x < 0\end{cases}[/mm]
>
> wie schreibt man das so um, kann mir das vielleicht jemand
> erklären??? danke
Hallo,
Du hast da oben die Betragsfunktion eingebaut.
Es ist
[mm] |x|:=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\ge 0 \mbox{ } \\ -x, & \mbox{für } x<0 \mbox{} \end{cases}.
[/mm]
Entsprechend ist
[mm] 1-|x|:=\begin{cases} 1-x, & \mbox{für } x\ge 0 \mbox{ } \\1-( -x)=1+x, & \mbox{für } x<0 \mbox{} \end{cases}.
[/mm]
Also ist
f(x)=max{0 ; 1 - [mm] |x|\}:=\begin{cases} max\{0;1-x\}, & \mbox{für } x\ge 0 \mbox{ } \\max\{0, 1+x\}, & \mbox{für } x<0 \mbox{} \end{cases} [/mm] .
Nun überlege Dir, für welche [mm] x\ge [/mm] 0 gilt [mm] 0\le [/mm] 1-x und für welche gilt [mm] 0\ge [/mm] 1-x.
Ebenso für welche x<0 gilt [mm] 0\ge [/mm] 1+x und für welche [mm] 0\le [/mm] 1+x.
So kommst Du schrittweise zu Deiner Darstellung.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 Sa 23.08.2008 | | Autor: | Yami |
Hi also soweit habe ich das alles verstanden nur bei dem aller letzten wo ich selber überlgen soll, da ist es ein wenig unübersichtlich, deswegen habe ich nur die frage wie würde der letzte schritt ausehen wenn ich
max{2;1 - [mm] |x|}:=\begin{cases} max\{2;1-x\}, & \mbox{für } x\ge 0 \mbox{ } \\max\{2, 1+x\}, & \mbox{für } x<0 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
was müßte ich dann überlegen?? Ich kam nämlich mit den 0 durcheinander und komme nicht auf 0 für |x| [mm] \ge [/mm] 1, ich denke ich sehe das mit der 2 dann besser...
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> Hi also soweit habe ich das alles verstanden nur bei dem
> aller letzten wo ich selber überlgen soll, da ist es ein
> wenig unübersichtlich, deswegen habe ich nur die frage wie
> würde der letzte schritt ausehen wenn ich
>
> max{2;1 [mm] -|x|}:=\begin{cases} max\{2;1-x\}, & \mbox{für } x\ge 0 \mbox{ } \\max\{2, 1+x\}, & \mbox{für } x<0 \mbox{} \end{cases}[/mm]
[/mm]
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> was müßte ich dann überlegen?? Ich kam nämlich mit den 0
> durcheinander und komme nicht auf 0 für |x| [mm]\ge[/mm] 1, ich
> denke ich sehe das mit der 2 dann besser...
Hallo,
gehen wir erstmal in die erste Zeile, betrachten die Sache also für [mm] x\ge [/mm] 0.
Die Frage ist: für welche x ist die 2 größer als 1-x, und für welche x ist 1-x die größere der Zahlen 2 und 1-x ?
Wenn 2 die größere ist, ist 2 das Maximum.
Schauen wir nun nach, wann das der Fall ist:
[mm] 2\ge [/mm] 1-x ==> [mm] x\ge [/mm] -2.
Nun betrachen wir im Moment aber nur x, die [mm] \ge [/mm] 0 sind. Für alle diese x trifft also [mm] 2\ge [/mm] 1-x zu, deshalb können wir schonmal schreiben:
[mm] max\{2;1 -|x|\}:=\begin{cases} 2, & \mbox{für } x\ge 0 \mbox{ } \\max\{2, 1+x\}, & \mbox{für } x<0 \mbox{} \end{cases}[/mm].
[/mm]
Jetzt betrachten wir die x mit x<0.
Die Frage ist: für welche x ist die 2 größer als 1+x, und für welche x ist 1+x die größere der Zahlen 2 und 1+x.
Wenn 2 die größere ist, ist 2 das Maximum.
Schauen wir nun nach, wann das der Fall ist:
[mm] 2\ge [/mm] 1+x ==> [mm] 1\ge [/mm] x, und das ist für alle negativen x der Fall.
Also ist
[mm] max\{2;1 - |x|\}:=\begin{cases} 2, & \mbox{für } x\ge 0 \mbox{ } 2, & \mbox{für } x<0 \mbox{} \end{cases}[/mm] [/mm] =2 für alle [mm] x\in \IR.
[/mm]
Ein Wunder ist das nicht: bei 1-|x| wird von der 1 immer etwas Positives subtrahiert. Wie sollte das größer als 2 werden?
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Skizzier Dir mal die Funktion 1-|x| und skizzier die Funktion f(x)=0, also die x-Achse.
Jetzt mal an jeder Stelle den größeren der Beiden Werte an. Das ist dann die Funktion max{ 0, 1-|x|}.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 Mi 27.08.2008 | | Autor: | Yami |
Danke jetzt ist alles klar
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