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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - für was steht folgende formel
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für was steht folgende formel: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:46 Fr 13.05.2011
Autor: susi111

hallo,

ich hab gerade vergessen, was [mm] |\vec{a}|*|\vec{b}|*sin(\alpha) [/mm] ist.
könnt ihr mir das nochmal sagen?

danke

        
Bezug
für was steht folgende formel: Hilft das?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:52 Fr 13.05.2011
Autor: barsch

Hi,

hilft []das?

Viele Grüße
barsch


Bezug
                
Bezug
für was steht folgende formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:58 Fr 13.05.2011
Autor: susi111


> Hi,
>  
> hilft
> []das?
>  
> Viele Grüße
>  barsch
>  

nee, nicht wirklich. aber vielleicht hab ich die antwort schon gefunden:
ist das eine parallelogrammfläche?

Bezug
                        
Bezug
für was steht folgende formel: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 23:00 Fr 13.05.2011
Autor: ONeill

Hi!
> nee, nicht wirklich. aber vielleicht hab ich die antwort
> schon gefunden:
>  ist das eine parallelogrammfläche?

Nein ist es nicht:
[]http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

Gruß Christian

Bezug
                                
Bezug
für was steht folgende formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:01 Fr 13.05.2011
Autor: susi111


> Hi!
>  > nee, nicht wirklich. aber vielleicht hab ich die antwort

> > schon gefunden:
>  >  ist das eine parallelogrammfläche?
> Nein ist es nicht:
>  []http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

ich meine aber den betrag vom kreuzprodukt.^^


> Gruß Christian


Bezug
                                        
Bezug
für was steht folgende formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:32 Fr 13.05.2011
Autor: Diophant

Hallo,

lies dir doch mal den verlinkten Artikel richtig durch. Es müssten dort die drei geometrisch-relavanten Eigenschaften des Kreuzprodukts erwähnt sein (beachte auch, das das Kreuzprodukt ausschließlich im [mm] \IR^{3} [/mm] definiert ist!):

- Das Kreuzprodukt steht orthogonal auf den beiden Vektoren, mit denen es berechnet wird
- Sein Betrag entspricht der Fläche des Parallelogramms, welches von den beiden Vektoren aufgespannt wird.
- Die beiden Vektoren [mm] \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} [/mm] sowie ihr Kreuzprodukt [mm] \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} [/mm] bilden in dieser Reihenfolge ein sog. Rechtssystem.

Die zweite Eigenschaft ist für dich interessant. Wenn man auch nur elemenarste Kenntnisse der ebenen Geometrie besitzt, so muss einem unmittelbar klar werden, weshalb man mit dem Kreuzprodukt auch Dreiecksflächen berechnen kann. Welche Eigenschaft kommt denn in diesem Zusammenhang den Diagonalen eines Parallelogramms zu?

Gruß, Diophant

Bezug
                                                
Bezug
für was steht folgende formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:02 Sa 14.05.2011
Autor: susi111


> Hallo,
>  
> lies dir doch mal den verlinkten Artikel richtig durch. Es
> müssten dort die drei geometrisch-relavanten Eigenschaften
> des Kreuzprodukts erwähnt sein (beachte auch, das das
> Kreuzprodukt ausschließlich im [mm]\IR^{3}[/mm] definiert ist!):
>  
> - Das Kreuzprodukt steht orthogonal auf den beiden
> Vektoren, mit denen es berechnet wird
>  - Sein Betrag entspricht der Fläche des Parallelogramms,
> welches von den beiden Vektoren aufgespannt wird.
>  - Die beiden Vektoren [mm]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/mm]
> sowie ihr Kreuzprodukt [mm]\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}[/mm]
> bilden in dieser Reihenfolge ein sog. Rechtssystem.
>  
> Die zweite Eigenschaft ist für dich interessant. Wenn man
> auch nur elemenarste Kenntnisse der ebenen Geometrie
> besitzt, so muss einem unmittelbar klar werden, weshalb man
> mit dem Kreuzprodukt auch Dreiecksflächen berechnen kann.
> Welche Eigenschaft kommt denn in diesem Zusammenhang den
> Diagonalen eines Parallelogramms zu?


also. es wurde gesagt, dass [mm] 0,5*|\vec{a}*\vec{b}| [/mm] die fläche eines dreiecks ist. wahrscheinlich, weil [mm] |\vec{a}*\vec{b}| [/mm] die fläche eines parallelogramms ist und wenn man es teilt, kommt die fläche des dreiecks raus.



> Gruß, Diophant



Bezug
                                                        
Bezug
für was steht folgende formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:08 Sa 14.05.2011
Autor: Diophant

Hallo,

!!!ACHTUNG!!!

> also. es wurde gesagt, dass [mm]0,5*|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die
> fläche eines dreiecks ist. wahrscheinlich, weil
> [mm]|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die fläche eines parallelogramms ist und
> wenn man es teilt, kommt die fläche des dreiecks raus.

das ist falsch.

Es ist

[mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|=\frac{1}{2}*|\vec{a}|*|\vec{b}|[/mm]

und das ist etwas völlig anderes!

Gruß, Diophant

Bezug
                                                                
Bezug
für was steht folgende formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:26 Sa 14.05.2011
Autor: susi111


> Hallo,
>  
> !!!ACHTUNG!!!
>  
> > also. es wurde gesagt, dass [mm]0,5*|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die
> > fläche eines dreiecks ist. wahrscheinlich, weil
> > [mm]|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die fläche eines parallelogramms ist und
> > wenn man es teilt, kommt die fläche des dreiecks raus.
>
> das ist falsch.

ich meinte auch das 0,5* den betrag vom kreuzprodukt aus vektor a und vektor b.

wenn das jetzt nicht stimmt, dann bin ich wirklich am verzweifeln.  

> Es ist
>  
> [mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|=\frac{1}{2}*|\vec{a}|*|\vec{b}|[/mm]
>  
> und das ist etwas völlig anderes!
>  
> Gruß, Diophant


Bezug
                                                                        
Bezug
für was steht folgende formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:51 Sa 14.05.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> > > also. es wurde gesagt, dass [mm]0,5*|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die
> > > fläche eines dreiecks ist. wahrscheinlich, weil
> > > [mm]|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die fläche eines parallelogramms ist und
> > > wenn man es teilt, kommt die fläche des dreiecks raus.
> >
> > das ist falsch.
>  ich meinte auch das 0,5* den betrag vom kreuzprodukt aus
> vektor a und vektor b.

Natürlich ist es dabei wichtig, das Kreuzprodukt vom
Skalarprodukt zu unterscheiden. Du hast wohl nur nicht
gewusst, wie man das Multiplikationskreuz schreibt.
Das geht mit  \times .
Klick auf die unten stehenden Formeln, um zu sehen,
wie man sie schreibt !
  

> wenn das jetzt nicht stimmt, dann bin ich wirklich am
> verzweifeln.  
> > Es ist
>  >  
> > [mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|[/mm]

Wenn [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] Seitenvektoren des Dreiecks mit
dem Zwischenwinkel [mm] \gamma [/mm] sind, so gilt:

  [mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|=\frac{1}{2}*|\vec{a}|*|\vec{b}|*sin(\gamma)[/mm]

LG   Al-Chw.



Bezug
                                                                                
Bezug
für was steht folgende formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:35 Sa 14.05.2011
Autor: susi111


> > > > also. es wurde gesagt, dass [mm]0,5*|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die
> > > > fläche eines dreiecks ist. wahrscheinlich, weil
> > > > [mm]|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die fläche eines parallelogramms ist und
> > > > wenn man es teilt, kommt die fläche des dreiecks raus.
> > >
> > > das ist falsch.
>  >  ich meinte auch das 0,5* den betrag vom kreuzprodukt
> aus
> > vektor a und vektor b.
>  
> Natürlich ist es dabei wichtig, das Kreuzprodukt vom
>  Skalarprodukt zu unterscheiden. Du hast wohl nur nicht
>  gewusst, wie man das Multiplikationskreuz schreibt.
>  Das geht mit  [mm][code]\times[/code][/mm] .
>  Klick auf die unten stehenden Formeln, um zu sehen,
>  wie man sie schreibt !

ja, ich hab die formeln verwechselt ;)

> > wenn das jetzt nicht stimmt, dann bin ich wirklich am
> > verzweifeln.  
> > > Es ist
>  >  >  
> > > [mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|[/mm]
>  
> Wenn [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] Seitenvektoren des Dreiecks mit
>  dem Zwischenwinkel [mm]\gamma[/mm] sind, so gilt:
>  
> [mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|=\frac{1}{2}*|\vec{a}|*|\vec{b}|*sin(\gamma)[/mm]
>  
> LG   Al-Chw.
>  
>  


Bezug
                                                                
Bezug
für was steht folgende formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:43 Sa 14.05.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> > also. es wurde gesagt, dass [mm]0,5*|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die
> > fläche eines dreiecks ist. wahrscheinlich, weil
> > [mm]|\vec{a}*\vec{b}|[/mm] die fläche eines parallelogramms ist und
> > wenn man es teilt, kommt die fläche des dreiecks raus.
>
> das ist falsch.
>  
> Es ist
>  
> [mm]A_{Dreieck}=\frac{1}{2}*|\vec{a}\times \vec{b}|=\frac{1}{2}*|\vec{a}|*|\vec{b}|[/mm]    [notok]

Die letzte Gleichung gilt nur dann, wenn entweder
[mm] \vec{a}=\vec{0} [/mm] oder [mm] \vec{b}=\vec{0} [/mm] oder [mm] \vec{a}\perp\vec{b} [/mm]

  

> und das ist etwas völlig anderes!
>  
> Gruß, Diophant

LG   Al-Chw.


Bezug
                                
Bezug
für was steht folgende formel: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 02:38 Sa 14.05.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Hi!
>  > nee, nicht wirklich. aber vielleicht hab ich die antwort

> > schon gefunden:
>  >  ist das eine parallelogrammfläche?
> Nein ist es nicht:    [haee]

>  []http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt
>  
> Gruß Christian


Natürlich hat Susi völlig Recht:

     $ [mm] |\vec{a}|\cdot{}|\vec{b}|\cdot{}sin(\alpha) [/mm] $

ist der Flächeninhalt des Parallelogramms, das
von den Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] mit dem Zwischenwinkel [mm] \alpha [/mm]
aufgespannt wird.
Außerdem entspricht dieser Flächeninhalt zahlen-
mäßig (allerdings aber nicht dimensions-
mäßig !) dem Betrag des Vektorprodukts der
beiden Vektoren.

LG


Bezug
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