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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Do 13.04.2006 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | die funktion f ist gegeben durch f(x) = [mm] \bruch{1}{2}*x^{-2} [/mm] ; x [mm] \not= [/mm] 0
um wie viel prozent verändert sich der funktionswert, wenn x (x>0) verdoppelt wird? |
hm..ich weiß nicht wie man so was rechnet. könnte mir das vll jm erklären? an diesem beispiel und dann vll noch allgemein..damit ich weiß wie das geht.
mfg danke
lara
achso: wenn x verdoppelt wird folgt doch daraus : 2x oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Do 13.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lara!
Nehmen wir einen beliebigen wert [mm] $x_1$ [/mm] , dafür erhalten wir nun den Funktionswert [mm] $y_1 [/mm] \ = \ [mm] f(x_1) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x_1^{-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{x_1^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*x_1^2}$ [/mm] .
Nun setzen wir (wie bereits von Dir erkannt) den doppelten Wert ein: [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] 2*x_1$ [/mm] und erhalten beim Einsetzen:
[mm] $y_2 [/mm] \ = \ [mm] f(x_2) [/mm] \ = \ [mm] f(\blue{2*x_1}) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*x_2^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*\left(\blue{2*x_1}\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*2^2*x_1^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{8*x_1^2}$
[/mm]
Um nun den prozentualen Zuwachs zu bestimmen, musst Du das Verhältnis [mm] $\bruch{y_2}{y_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{f(x_2)}{f(x_1)} [/mm] \ = \ ...$ bestimmen.
Gruß
Loddar
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