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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:27 Do 01.05.2008 | | Autor: | gnom123 |
| Aufgabe | a.)Sei K(x) [mm] =\bruch{1+e^{-x}}{1-x^2}. [/mm] Sizzieren Sie grob den Graphen der Funtion ( im maximalen reellen Definitionsbereich des Asudrucks -worin besteht der ?).Hinweis:Rechnen Sie keine Ableitung aus.Geben Sie jedoch (einfachere)Asymptotem für x [mm] \to \infty [/mm] und x [mm] \to -\infty [/mm] an :formulieren Sie verbal alle wesentlichen qualitativen Eigenschaften des Graphen.
b.)Sei g(x) [mm] =\bruch{x}{1-2x}. [/mm] Welchen Mittelwert hat g auf dem Intervall (-3,-1)?Wie sieht der graph von g aus ? |
Hallo leute !
Ich habe mal wieder ein Problem mit den beiden Aufgaben hier .
Mir is klar das ich eigentlich meine lösungs ansätze mit einbringen sollte , nur leider hab ich überhaupt keine Idee. Daher hoffe ich das ihr mir trotzdem weiterhelfen könnt.
mfg
gnomi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:39 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo gnom!
Gesucht ist hier der Mittelwert mit folgender Formel:
$$m \ = \ [mm] \bruch{\integral_a^b{g(x) \ dx}}{b-a}$$
[/mm]
Für die Integration und die Beschreibung der Kurve solltest Du wie folgt umformen:
[mm] $$\bruch{x}{1-2x} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\bruch{x}{x-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\bruch{x \ \blue{-\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}}}{x-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\left(\bruch{x-\bruch{1}{2}}{x-\bruch{1}{2}}+\bruch{\bruch{1}{2}}{x-\bruch{1}{2}} \right) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\left[1+\bruch{1}{2*\left(x-\bruch{1}{2}\right)}\right] [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}-\bruch{1}{4*\left(x-\bruch{1}{2}\right)}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:44 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo gnom!
Um den maximalen Definitionsbereich zu erhalten, kannst Du zunächst von ganz [mm] $\IR$ [/mm] ausgehen. Aber es gibt hier Definitionslücken, die Du durch Ermittlung der Nenner-Nullstellen erhältst. Sind diese Definitionslücken auch Nullstellen des Zählers? Wenn nicht, handelt es sich um Polstellen.
Für die Asymptotenermittlung bietet sich wiederum eine Umformung an:
[mm] $$\bruch{1+e^{-x}}{1-x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+\bruch{1}{e^x}}{1-x^2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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