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Ich habe folgende Aufgaben, bin mir aber nicht sicher wie ich sie lösen soll.
Geben sie f ( x ) an, wenn gilt :
a ) f ( x + 1 ) = x ^2 - 3x + 2
b ) f ( x + 1 /x ) = [mm] x^2 [/mm] + 1 [mm] /x^2 [/mm] , x ungleich null
Kann ich dann einfach ( x + 1 ) in die funktion von a einsetzen, sprich : ( x + 1 ) ^2 - 3 ( x + 1 ) + 2
und bei der b ) : (x + 1/x ) ^2 + 1 / ( x + 1 /x ) ^2 ???
Oder wie muss ich an so eine Aufgabe rangehen???
DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Fr 13.05.2005 | | Autor: | rotespinne |
Oder muss ich die Umkehrfunktion einsetzen, also bei der Aufgabe a für alle X : x - 1 und bei der b für alle x : x - 1 /x ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Katja!
Sieh' mal hier, da wurde heute bereits eine sehr ähnliche Frage gestellt (und beantwortet). Vielleicht hilft Dir das etwas weiter.
> Geben sie f ( x ) an, wenn gilt :
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> a ) f ( x + 1 ) = x ^2 - 3x + 2
>
> b ) f ( x + 1 /x ) = [mm]x^2[/mm] + 1 [mm]/x^2[/mm] , x ungleich null
>
>
> Kann ich dann einfach ( x + 1 ) in die funktion von a
> einsetzen, sprich : ( x + 1 ) ^2 - 3 ( x + 1 ) + 2
>
> und bei der b ) : (x + 1/x ) ^2 + 1 / ( x + 1 /x ) ^2 ???
Dein 2. Verdacht ist hier richtig. Du mußt die "Umkehrfunktion" einsetzen.
Aufgabe a.)
$f(x) \ = \ f[(x+1)-1] \ = \ [mm] (x-1)^2 [/mm] - 3*(x-1) + 2 \ = \ ...$
Aufgabe b.)
Wie lautet denn der Term bei Aufgabe b.) ??
[mm] $\bruch{x+1}{x}$ [/mm] oder $x + [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
Bitte benutze doch unseren Formeleditor. Das ist nicht sooo schwer.
Kommst Du mit diesen Hinweisen weiter?
Gruß
Loddar
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Vielen Dank für den Hinweis :)
Die Aufgabe unter b soll : f ( x + [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ) sein.
Wie kann ich am schnellsten und einfachsten die Umkehrfunktion bilden? DANKE :)
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Du löst die Gleichung [mm] g(g^{-1}(x))=x [/mm] einfach auf, Setze (der Einfachheit halber) [mm] g^{-1}(x):=y. [/mm] Dann gilt:
g(y)= y+ [mm] \bruch{1}{y}=x, [/mm] also [mm] \bruch{y^2+1-xy}{y}=0
[/mm]
Das ist genau dann 0, wenn der Zähler Null ist, also gilt:
[mm] y^2-xy+1=0
[/mm]
Wende die pq-Formel an, dann steht dort y= [mm] \bruch{x}{2}+\wurzel{\bruch{x^2-4}{4}} [/mm] oder [mm] \bruch{x}{2}-\wurzel{\bruch{x^2-4}{4}} [/mm]
Also gilt z.B. [mm] g^{-1}(x)=\bruch{x}{2}+\wurzel{\bruch{x^2-4}{4}}
[/mm]
Damit kannst du ja mal [mm] g(g^{-1}(x))=x [/mm] überprüfen
Müsste so stimmen, bin mir aber nicht sicher.
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