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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 So 31.01.2010 | | Autor: | artstar |
| Aufgabe | Welche Funktion hat einen zur y-Achse symmetrischen Graphen?
a) f(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
b) f(x)= [mm] \bruch{1}{x²}
[/mm]
c) f(x)= [mm] \bruch{1}{x+1}
[/mm]
d) f(x)= [mm] \bruch{1}{x²+1}
[/mm]
e) f(x)= [mm] \bruch{x}{x²+1}
[/mm]
f) f(x)= [mm] \wurzel{x²+1} [/mm] |
Hey,
a) a) f(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
-f(x) = [mm] \bruch{-1}{x}
[/mm]
f(-x) = [mm] \bruch-{1}{x}
[/mm]
punktsymm.
b) f(x)= [mm] \bruch{1}{x²}
[/mm]
f(x)= [mm] \bruch{1}{x²}
[/mm]
[mm] f(-x)=\bruch{1}{-x²}=\bruch{1}{x²}
[/mm]
y achsensymm.
c) f(x)= [mm] \bruch{1}{x+1}
[/mm]
d) f(x)= [mm] \bruch{1}{x²+1}
[/mm]
ich weiß nicht wie ich hier vorgehen soll.soll ich bei c) c) [mm] \bruch{1}{1} [/mm] rechnen dass dann gleich f(x) = [mm] \bruch{2}{x²} [/mm] ??
bei e und f in ich ganz überfordert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 So 31.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo artstar!
Die vorgehensweise ist bei allen Aufgaben hier identisch: einfach jeweils den Term $(-x)_$ in die Funktionsvorschrift einsetzen.
> a) f(x) = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> -f(x) = [mm]\bruch{-1}{x}[/mm]
> f(-x) = [mm]\bruch-{1}{x}[/mm]
> punktsymm.
Siehe Anmerkung oben! Aber Dein Ergebnis stimmt.
> b) f(x)= [mm]\bruch{1}{x²}[/mm]
>
> f(x)= [mm]\bruch{1}{x²}[/mm]
> [mm]f(-x)=\bruch{1}{-x²}=\bruch{1}{x²}[/mm]
>
> y achsensymm.
Das Ergebnis ist korrekt. Allerdings musst Du beim Eisnetzen auch immer Klammern setzten!
$$f(-x) \ = \ [mm] \bruch{1}{(-x)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] \ = \ f(x)$$
> c) f(x)= [mm]\bruch{1}{x+1}[/mm]
>
> d) f(x)= [mm]\bruch{1}{x²+1}[/mm]
>
> ich weiß nicht wie ich hier vorgehen soll.soll ich bei c)
> c) [mm]\bruch{1}{1}[/mm] rechnen dass dann gleich f(x) =
> [mm]\bruch{2}{x²}[/mm] ??
>
> bei e und f in ich ganz überfordert.
Siehe Anmerkung ganz oben!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 So 31.01.2010 | | Autor: | artstar |
| Aufgabe | c) f(x)= $ [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] $
d) f(x)= $ [mm] \bruch{1}{x²+1} [/mm] $ |
c) f(x)= $ [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] $
-f(x)= f(x)= $ [mm] \bruch{-1}{-x+1} [/mm] $
f(-x) f(x)= $ [mm] \bruch{1}{(-x)+1} [/mm] $
punktsymm.
das wäre wenn ich nur -x eingesett hätte. versteh ich nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 So 31.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich weiss nicht was du genau nicht verstehst, aber ich glaube du bist dir beim Unterschied von -f(-x) und f(-x) nicht sicher? Oder nicht?
Aufjedenfall könntest du versuchen dir mal versuchen graphisch zu veranschaulichen was es heisst wenn f(x) = f(-x) ist. Das heisst ja auf Deutsch, dass der y-Wert an der Stelle x gleich dem y-Wert an der Stelle (-x) ist. Das bedeutet dann Achsensymetrie bezüglich der y-Achse.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 So 31.01.2010 | | Autor: | artstar |
| Aufgabe | c) f(x)= $ [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] $
d) f(x)= $ [mm] \bruch{1}{x²+1} [/mm] $ |
c) f(x)= $ [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] $
-f(x)= f(x)= $ [mm] \bruch{-1}{-x+1} [/mm] $
f(-x) f(x)= $ [mm] \bruch{1}{(-x)+1} [/mm] $
doch den unterschied zwischen y-achsen und punktsymmetrie versteh ich schon, doch ich versteh bei meiner aufgabe nicht, wie ich das rechnen muss. ob ich die 1 unten nicht irgendwie wegbekommen muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 So 31.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du machst Fehler, weil du keine Klammern setzt!
$f(x)= [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] $
$-f(x)=- [mm] \bruch{1}{x+1} =\bruch{-1}{x+1} [/mm] $
(ein Bruch wird mit ner Zahl mult. indem man Zähler ODER Nenner mit der zahl (hier -1) mult.!
[mm] $f(-x)=\bruch{1}{-x+1} [/mm] $
jetzt solltest du sehen, dass [mm] f(-x)\ne-f(x) [/mm] und [mm] f(-x)\ne [/mm] f(x)
ist. Also weder achsensym. noch punktsym zum 0 Punkt
(habt ihr auch Symmetrie zu anderen Punkten behandelt?)
jetzt entsprechen mit dem Rest der Aufgaben.
(Tip: Funktionen für die nicht gilt f(0)=0 können nie punktsym zu 0 sein. überleg warum)
Gruss leduart
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