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| Aufgabe | | meine frage ist nur : |
was muss man zeigen ,um die stetigkeit einer funktionenreihe zu beweisen/widerlegen?
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> meine frage ist nur :
> was muss man zeigen ,um die stetigkeit einer
> funktionenreihe zu beweisen/widerlegen?
Hallo,
zunächst einmal eine wahrscheinlich unbefriedigende Antwort: Du mußt das zeigen, was man eben zeigt im Zusammenhang mit Stetigkeit. [mm] \varepsilon-\delta-Kriterium [/mm] zum Beispiel.
Aber ich meine zu wissen, worauf Du hinauswillst, auf die Sache mit der gleichmäßigen Konvergenz, stimmt's?
Also:
Du hast eine Funktionenreihe und eine Grenzfunktion f.
Wenn die Partialsummen jeweils stetig sind, und wenn die Konvergenz gegen f gleichmäßig ist, folgt die Stetigkeit der Grenzfunktion.
Punktweise Konvergenz reicht hier nicht. Was nicht ausschließt, daß die Grenzfunktion in diesem Falle trotzdem steig ist. Bei punktweiser Konvergenz kann sie stetig sein oder nicht stetig.
Gruß v. Angela
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hallo angela,
würde es für die stetigkeit (für absolut konvergente reihe) nicht reichen ,wenn ich die existenz einer grenzfunktion nachweise?
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> würde es für die stetigkeit (für absolut konvergente
> reihe) nicht reichen ,wenn ich die existenz einer
> grenzfunktion nachweise?
Wenn Du eine Grenzfunktion hast, von der Du zeigen kannst, daß sie stetig ist,
dann ist sie natürlich stetig. Die bloße EXISTENZ der Grenzfunktion reicht natürlich nicht.
Wenn Du die Stetigkeit der Grenzfunktion nicht direkt zeigen kannst,
kannst Du aus der geichmäßigen Konvergenz stetiger Partialsummen auf ihre Stetigkeit schließen.
Punktweise gegen die Grenzfunktion konvergierende Partialsummen reichen hier nicht aus.
Beispiele dazu solltest du in jedem Analysis-Buch finden, es käme mir müßig vor, hier und jetzt eines aufzuschreiben.
Gruß v. Angela
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