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| Aufgabe | | Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung von f(x)=3*e^-x² aus ! |
hallo,
ich soll zu der oben genannten aufgabe eine vollständige funktionsuntersuchung durchführen.
symmetrie, nullstellen; funktionswerte an der stelle 0 und Verhalten für x im unendlichen hab ich schon gemacht.
symmetrie: y-Achsensymmetrie
nullstellen:
funktionswerte an der stelle 0: P(0/3)
Verhalten im unendlichen: lim = + unendlich
x -> + unendlich
lim = + unendlich
x -> - unendlich
nun kommt auch schon mein problem... die ableitungen, extremstellen und wendestellen !!!
die ableitungen habe ich auch schon versucht, bin mir aber TOTAL unsicher.
f'(x)= -6e^-x²
f''(x)= -6e^-x² * 1+12e^-x² *
f'''(x)= da kam ich dann überhaubt nicht weiter...
von meinen ableitungen hatte ich dann aber auch probleme die extremstelle zu berechnen...
also wenn mir einer helfen kann, ich bin um jede hilfe dankbar 
glg
steffi
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Hallo,
überdenke zunächst dein Verhalten für x gegen +/- unendlich
[mm] f(x)=3e^{-x^{2}}=\bruch{3}{e^{x^{2}}}
[/mm]
was passiert für sehr große x mit dem Nenner, was passiert somit mit dem gesamten Bruch,
deine 1. Ableitungen ist nicht vollständig, bedenke die Kettenregel
[mm] f(x)=3e^{-x^{2}}
[/mm]
[mm] f'(x)=-2x*3e^{-x^{2}}= [/mm] ... der Faktor -2x entsteht durch die Ableitung von [mm] -x^{2}
[/mm]
Steffi
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wäre das dann für x gegen +/- unendlich = 0 ???
ich wüsst sonst net was ich da anderes rechnen könnte...
also ich hab das jetz nach der regel de l'hospital gemacht.
und da wird die ableitung von der funktion ja 0, oder???
also müsste da ja dann 0 rauskommen....
aber bei der ableitung komm ich auch mit dem tip irgendwie nicht weiter :-/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Fr 14.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Steffi
da [mm] e^{x^2} [/mm] für x gegen [mm] \infty [/mm] gegen [mm] \infty [/mm] geht muss doch ohne L'Hopital [mm] 1/e^{x^2}
[/mm]
gegen 0 gehen. dann ist auch schon vor dem differenzieren klar, dass bei x=0 ein Max ist. Steffi hat dir ja auch schon die 1. Abl. geschrieben, denk bei der 2. Abl. an Produkt UND Kettenregel!
Gruss leduart
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