g-adische entwicklung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Mi 04.01.2006 | | Autor: | trixi86 |
| Aufgabe | | für g = 10 ist 0,999.... = [mm] \summe_{k=1}^{\infty} [/mm] 9 * [mm] 10^{-k} [/mm] = 9 * [mm] 10^{-1} \summe_{k=0}^{\infty} 10^{-k} [/mm] = [mm] 9*10^{-1} \bruch{1}{1- 1/10} [/mm] = [mm] \bruch{9}{10-1} [/mm] = 1 |
diese bemerkung haben wir im skript zu der g-adischen entwicklung geschrieben...leider kann ich den schritt 9 * [mm] 10^{-1} \summe_{k=0}^{\infty} 10^{-k} [/mm] = [mm] 9*10^{-1} \bruch{1}{1- 1/10}
[/mm]
nicht nachvollziehen....wäre dankbar wenn mir das jemand erklären kann...
gruß trixi
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> leider kann ich den schritt 9 *
> [mm]10^{-1} \summe_{k=0}^{\infty} 10^{-k}[/mm] = [mm]9*10^{-1} \bruch{1}{1- 1/10}[/mm]
>
> nicht nachvollziehen....wäre dankbar wenn mir das jemand
> erklären kann...
Für den Schritt hab ich auch ein bissle Zeit gebraucht bis ich überhaupt verstanden hab was der Griesemer da rechnet 
Also du musst dir überlegen, was [mm] \summe_{k=0}^{\infty} 10^{-k} [/mm] ist. Das ist nichts anderes als 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + ..... = 1,111111111.......
Und das ist nichts anderes als [mm] \bruch{1}{1- 1/10} [/mm] = [mm] \bruch{1}{9/10} [/mm] !
lg
SirBigMac
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