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| Aufgabe | | Sei $ [mm] R\subset [/mm] S $ eine endlich erzeugte, ganze Ringerweiterung und P ein Primideal von R. Zeigen Sie, dass es endlich viele Primideale Q in S gibt mit $ [mm] Q\cap [/mm] R=P $ |
Heyho!
Also Existenz folgt mittels Lokalisierung an P, aber wie ist das mit der endlichen Anzahl solcher Primideale? Kann man irgendwie mit der Annahme, dass es unendlich viele gibt einen Widerspruch konstruieren, möglicherweise ein Element finden, welches nicht ganz ist?
Oder kann man möglicherweise mittels Induktion nach der Länge eines Erzeugendensystems die Sache beweisen? S ist ja endlich erzeugt als R-Modul...kann man damit irgendwas anfangen? Wie solche Primideale Q auszuschauen haben? Mmh?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Fr 11.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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