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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Mo 09.04.2007 | | Autor: | hirnlos |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion möglich kleinen Grades, deren Graph durch den Ursprung verläuft und in W (2/4) einen Wendepunkt besitzt. Die Wendetangente soll die Steigung -3 haben. |
Hallo liebe Helfer,
eigentlich dachte ich, ich habe die Aufgabe richtig verstanden, aber ich komme auf kein Ergebnis :S
gegebene Infos: f(0) = 0
f'(2)=-3
f''(2)=4
kleinste allgemeine Funktion: [mm] ax^3+bx²+cx+d
[/mm]
f(0) = 0
--> d = 0
f'(2) = -3
f(2) = 3a * [mm] 2^3 [/mm] + 2b * 2 +c
f(2) = 24a + 4b + c
--> 24a +4b +c = -3
f''(2) = 6a * 2 +2b
f''(2) = 12a+ 2b
--> 12a + 2b = 4
Jetzt weiß ich nicht, wie ich weitermachen soll, weil ich nicht mit dem Additionsverfahren zurechkomme:S
24a + 4b + c = -3
12a + 2b = 4 / * (-2) ?????
Könnt ihr mir einen Rat geben, wie ich das Additionsverfahren bei dieser Aufgabe, aber auch allgemein anwende :S
LG
hirnlos
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> Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion
> möglich kleinen Grades, deren Graph durch den Ursprung
> verläuft und in W (2/4) einen Wendepunkt besitzt. Die
> Wendetangente soll die Steigung -3 haben.
> Hallo liebe Helfer,
>
Hallo,
> eigentlich dachte ich, ich habe die Aufgabe richtig
> verstanden, aber ich komme auf kein Ergebnis :S
>
> gegebene Infos: f(0) = 0
> f'(2)=-3
Bis hierhin alles richtig!
> f''(2)=4
>
Nein, an der Stelle 2 soll ja eine Wendestelle sein. D.h. die zweite Ableitung muss an der Stelle 0 sein: f''(2) = 4
Desweiteren hast du ja noch den Wendepunkt an sich, aus dem du dann auf folgende 4. Bedingung kommst: f(2) = 4
> kleinste allgemeine Funktion: [mm]ax^3+bx²+cx+d[/mm]
>
>
> f(0) = 0
> --> d = 0
>
Ja, stimmt!
Und ab hier solltest du dann nochmal neu überlegen.
Gruß Patrick
> f'(2) = -3
> f(2) = 3a * [mm]2^3[/mm] + 2b * 2 +c
> f(2) = 24a + 4b + c
>
> --> 24a +4b +c = -3
>
> f''(2) = 6a * 2 +2b
> f''(2) = 12a+ 2b
>
> --> 12a + 2b = 4
>
> Jetzt weiß ich nicht, wie ich weitermachen soll, weil ich
> nicht mit dem Additionsverfahren zurechkomme:S
>
> 24a + 4b + c = -3
> 12a + 2b = 4 / * (-2) ?????
>
> Könnt ihr mir einen Rat geben, wie ich das
> Additionsverfahren bei dieser Aufgabe, aber auch allgemein
> anwende :S
>
> LG
> hirnlos
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Mo 09.04.2007 | | Autor: | hirnlos |
Also:
24a+4b+c= -3 / * (-2)
12a+2b = 0
8a+4b+2c= 4
________________
12a + 2b = 0
8a + 4b + 2c = 4
-48a -8b - 2c = 6
________________
12a +2b = 0 /*2
40a -4b = 10
________________
24a + 4b = 0
40a - 4b =10
________________
64a = 10
a = 0,15625???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Mo 09.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Also:
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> 24a+4b+c= -3 / * (-2)
> 12a+2b = 0
> 8a+4b+2c= 4
> ________________
> 12a + 2b = 0
> 8a + 4b + 2c = 4
> -48a -8b - 2c = 6
> ________________
bis hier richtig
> 12a +2b = 0 /*2
> 40a -4b = 10
Vorzeichenfehler
-40a-4b =10
_______________
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Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hirnlos!
Wie kommst Du denn auf die Gleichung mit [mm] $\red{24}*a+...$ [/mm] ?
Die 1. Ableitung lautet doch: $f'(x) \ = \ [mm] 3a*x^{\red{2}}+2b*x+c$
[/mm]
Und damit wird auch: $f'(2) \ = \ [mm] 3a*2^2+2b*2+c [/mm] \ = \ [mm] \red{12}a+4b+c [/mm] \ = \ -3$
Gruß
Loddar
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