ganzrationale Funktion bestimm < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Trick21 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, deren Graph durch A(2/2) B(3/9) geht und dem Tiefpunkt T(1/1) hat. |
Hi Leute,
ich komm leider nicht auf die Lösung folgender Aufgabe:
ich soll hier mit Hilfe von drei Punkten, wovon einer ein Tiefpunkt ist, eine Funktion dritten Grades aufstellen.
Ich habe folgende drei lineare Gleichungssysteme aufstellen können:
f(2) = 8a + 4b+ 2c + d = 2
f(3) = 27a + 9b + 3c + d = 9
f(1) = a + b + c + d = 1
Bzw. da es ja ein Extrempunkt ist und bei der ersten Ableitung für "1" = "0" rauskommen muss, weil wir ja an der Stelle ne waagerechte Tangente haben: f'(1) = 3a + 2b + c = 0
Ich arbeite mit dem Casio fx-991De Plus, kann also bei 3 Unbekannten, drei Gleichungssysteme eingeben, um dann direkt die Lösungen zu kriegen, allerdings habe ich mit meinen aufgestellten Gleichungssysteme jeweils 4 Unbekannte. Wie gehe ich jetzt vor? Wär echt nett, wenn mir da Jemand weiter helfen könnte..
Habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
ja du hast vier Unbekannte aber auch vier Bestimmungsgleichungen, mit denen das Gleichungssystem eindeutig lösbar ist. Du kannst also auch vier Gleichungen eingeben, um vier Unbekannte zu bestimmen ..
Ich kenne deinen Taschenrechner jetzt nicht aber wahrscheinlich musst du das Gleichungssystem als Koeffizientenmatrix eingeben, also:
8 4 2 1 2
27 9 3 1 9
1 1 1 1 1
3 2 1 0 0
Der Taschenrechner sollte dann das Ergebnis liefern ..
Mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Trick21 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine ganrationale... |
ich kann nur leider mit meinem Rechner höchstens drei lineare Gleichungssysteme aufstellen, mit jeweils höchstens drei Unbekannten.
Gibt es eventuell einen alternativen Lösungsweg?. Kenne das Ergebnis der Koeffizient C ist = 0. Wenn ich die Lösung bis dahin hätte, würde ich es auch mit meinem TR alleine lösen können..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:52 Mo 03.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du wirklich sowas nnur mit dem TR lösen?
dann lose die letzte Gl nach c auf, dann ersetzest du in den 3 ersten Gl c durch c=-3a-2b und hast dann 3 gl mit 3 Unbekannten!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:16 Di 04.09.2012 | | Autor: | Trick21 |
Hi, hab es genau so gemacht, wie du es mir vorgemacht hast. Zunächst einmal vielen Dank.
Hab dieses Ergebnis raus bekommen: f(x)= [mm] 8/11X^3 [/mm] - [mm] 15/11X^2 [/mm] + 12/11
Hab dann die einzelnen Werte für "X" eingegeben (2/2), (3/9), (1/1), nur leider kam was anderes raus..
komischer Weise ist ein Freund auf das selbe Ergebnis gekommen..
please help..
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Hallo,
ich habe es gerade mal durchgerechnet und komme in der Tat auf ein anderes Ergebnis (das der Probe auch standhält). Wäre zur Fehlersuche ganz hilfreich wenn du einmal das Lineare Gleichungssystem posten würdest, das du erhalten hast nachdem du, wie leduart vorgeschlagen hat, umgeformt hast.
mfg SpiderSchwein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:48 Di 04.09.2012 | | Autor: | Trick21 |
Hi habe das mit den folgenden drei linearen Gleichungssystemen versucht zu lösen:
5a + 2b +d = 2
24a +7b + d = 9
-2a -b +d = 1
komme dann auf: f(x) = [mm] 8/11X^3 [/mm] - [mm] 15/11X^2 [/mm] + 12/11
irgendwie klappt das dann nciht mit der Probe..
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Hallo nochmal,
da haben wir es. Du und dein Freund habt beide in den ersten beiden Zeilen die Zahl vor dem "c" vergessen ;)
c = -3a - 2b eingesetzt in 8a + 4b + 2c + d = 2 sieht so aus:
8a + 4b + 2 * (-3a - 2b) + d = 2
Berücksichtigst du das auch in der zweiten Zeile, solltest du zum richtigen Ergebnis gelangen (deine dritte Zeile stimmt, da wir hier ja nur 1 "c" haben). ;)
mfg SpiderSchwein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:18 Di 04.09.2012 | | Autor: | Trick21 |
Hi hab's dann einmal so gemacht und zwei neue lineare Gleichungssysteme bekommen. Folgende drei Gleichungssysteme also:
2a + d = 2
18a + 3b + d = 9
-2a -b + d = 1
komme somit auf f(x) = [mm] x^3 -3X^2
[/mm]
klappt immer noch nicht mit der Probe..
was mach ich bloß falsch..
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> Folgende drei Gleichungssysteme
> also:
>
> 2a + d = 2
> 18a + 3b + d = 9
> -2a -b + d = 1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Sehr richtig :) (wobei es korrekterweise drei Gleichungen sind, die zu einem Gleichungssystem gehören, aber rechnerisch vollkommen richtig)
> komme somit auf f(x) = [mm]x^3 -3X^2[/mm]
Beinahe. a = 1, b = -3 und d = 0 sind vollkommen richtig bestimmt, doch was hast du mit deinem c angestellt? Berechne c und du hast die Lösung :)
mfg SpiderSchwein
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