gaußscher integralsatz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:11 Di 01.04.2008 | | Autor: | RudiRijkaard |
hallo, ich habe mich mal an folgender aufgabe versucht:
sei S die oberfläche des kegels K:={(x,y,z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] | 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 1, [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} \le z^{2}}
[/mm]
und der nach außen zeigenden normalen [mm] \vec{n}
[/mm]
berechnen Sie das flächenintegral [mm] \integral_{S}^{}{(\vec{V} * \vec{n}) }{ dS}
[/mm]
komme hier irgendwie auf kein vernünftiges ergebnis
bei mir kommt folgendes heraus:
- 1/12 [mm] \pi
[/mm]
und das kann ja nicht sein
könnte das vllt mal jemand von euch nachrechnen? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:07 Mi 02.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> hallo, ich habe mich mal an folgender aufgabe versucht:
>
> sei S die oberfläche des kegels [mm]K:=\{(x,y,z) \in \IR^{3}\mid 0 \le z \le 1, x^{2} + y^{2} \le z^{2}\}[/mm]
> und der nach außen zeigenden normalen [mm]\vec{n}[/mm]
>
> berechnen Sie das flächenintegral [mm]\integral_{S}^{}{(\vec{V} * \vec{n}) }{ dS}[/mm]
Was ist denn mit [mm] $\vec{V}$ [/mm] gemeint? Ohne diese Information kann man das nicht ausrechnen.
Viele Grüße
Rainer
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[mm] \vec{V} [/mm] = [mm] \pmat{ xz \\ xy \\ - z }
[/mm]
oh, sorry, hab vergessen das vektorfeld anzugeben:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Mi 02.04.2008 | | Autor: | MatthiasKr |
Hi,
was haeltst du davon, deine rechnung hier kurz zu posten (die wichtigsten schritte)? Dann koennen wir drueberschauen und evtl. fehler finden.
Dass wir dir das vorrechnen, ist naemlich nicht der sinn der sache...
gruss
matthias
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hab in zylinderkoordinaten folgendes integral angesetzt:
[mm] \integral_{\phi = 0}^{2\pi}\integral_{z = 0}^{1}\integral_{r = 0}^{z}{( z + rcos(\phi) - 1) r dr dz d\phi}
[/mm]
und komm dann komischerweise auf - [mm] 1/12\pi [/mm] als ergebnis
entweder das angesetzte integral ist schon falsch oder ich hab mich irgendwo verrechnet
find aber den fehler nicht:)
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Hi,
> hab in zylinderkoordinaten folgendes integral angesetzt:
>
> [mm]\integral_{\phi = 0}^{2\pi}\integral_{z = 0}^{1}\integral_{r = 0}^{z}{( z + rcos(\phi) - 1) r dr dz d\phi}[/mm]
>
> und komm dann komischerweise auf - [mm]1/12\pi[/mm] als ergebnis
ich verstehe nicht ganz, was du da rechnest. Soll das das oberflaechenintegral sein? Dein integral ist offensichtlich ein volumenintegral. Das musst du schon etwas genauer erklaeren...
gruss
matthias
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hab den gaußschen integralsatz verwendet
hab erst die divergenz des vektorfeldes berechnet
und anschließend zur einfacheren rechnung auf zylinderkoordinaten transformiert, was bei mir zu diesem volumenintegral hier führt
[mm] \integral_{\phi = 0}^{2\pi}\integral_{z = 0}^{1}\integral_{r = 0}^{z}{( z + rcos(\phi) - 1) r dr dz d\phi}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:37 Do 03.04.2008 | | Autor: | MatthiasKr |
> hab den gaußschen integralsatz verwendet
> hab erst die divergenz des vektorfeldes berechnet
> und anschließend zur einfacheren rechnung auf
> zylinderkoordinaten transformiert, was bei mir zu diesem
> volumenintegral hier führt
>
> [mm]\integral_{\phi = 0}^{2\pi}\integral_{z = 0}^{1}\integral_{r = 0}^{z}{( z + rcos(\phi) - 1) r dr dz d\phi}[/mm]
>
also bis hierher kann ich deine rechnung jetzt nachvollziehen. Das angesetzte integral scheint mir richtig zu sein. Warum denkst du eigentlich, dass dein ergebnis falsch ist?
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