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gebrochenrationale Funktion: Idee,Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 So 25.01.2009
Autor: plutino99

Hallo liebe forum-freunde

Komme leider bei einer aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Unterstützung.

Aufgabe:

Konstruieren Sie die Gleichung einer gebrochenrationalen Funktion,die folgende eigenschaften besitzt:

a) f hat einen Pol bei 2 und eine hebbare Lücke bei 1.

b)f hat einen Pol ohne Vorzeichenwechsel bei 0 und eine dreifache Nulsstelle bei 3

c) f hat die senkrechte Asymtote mit der gleichung x=1 und die waagerechte Asmyptote mit der gleichung y=3.

Ich würde mich über jeden Tipp freuen.

Vielen Dank im Voraus.

MfG
Hasan

        
Bezug
gebrochenrationale Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 So 25.01.2009
Autor: kuemmelsche

Guten Abend,

Zur b hab ich im Moment so schnell keine parat, aber für die restlichen sollte es gehen:

a) f soll eine hebbare Lücke haben, bei x=1, also soll im Nenner ein "x-1" stehen, dass sich aber mit dem Zähler kürzen lässt. Bei x=2 soll es eine Polstelle haben, also muss im Nenner noch ein "x-2" stehen, dass ich nicht kürzen lässt.

Im einfachsten Fall fällt mir spontan da ein [mm] f(x)=\bruch{x-1}{(x-1)*(x-2)}. [/mm]

Zur c fällt mir ein, dass der Graph von [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] ja schon fast alles erfüllt, was wir wollen, er liegt nur ein wenig falsch.

Wenn wir ihn aber zu [mm] f(x)=\bruch{1}{x-1}+3 [/mm] verschieben, sind wir fertig!

lg Kai

Bezug
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