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Hallo , ich weiss nich so genau wie ich den Grenzwert einer gebrochen rationalen Funktion bestimmen kann: muss ich zähler und nenner betrachtet bzw. die exponenten ich nenn mal ein paar beisieple und gebe den grenzwert an den ich meine.
[mm] \bruch{1}{x^2-4x+3} [/mm] limes gegen 0 weil eine 1 im zähler ist??
[mm] \bruch{x^2}{x^2-1} [/mm] limes gegen -1 weil sich [mm] x^2 [/mm] und [mm] x^2 [/mm] aufheben??
[mm] \bruch{x^4+x^2+1}{x^2+1} [/mm] limes gegen + unendlich, weil gearde exponenten?
[mm] \bruch{x^3}{x^2+1} [/mm] limes gege0, dada zähler expent grgßer als s nenner?
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Hiho,
> [mm]\bruch{1}{x^2-4x+3}[/mm] limes gegen 0 weil eine 1 im
> zähler ist??
Und der Nenner wogegen läuft?
> [mm]\bruch{x^2}{x^2-1}[/mm] limes gegen -1 weil sich [mm]x^2[/mm] und [mm]x^2[/mm]
> aufheben??
Autsch... aus Summen usw..... Klammere unten [mm] x^2 [/mm] aus und kürze. Dann geht der Zähler gegen ?, der Nenner gegen ?, also insgesammt gegen?
> [mm]\bruch{x^4+x^2+1}{x^2+1}[/mm] limes gegen + unendlich, weil
> gearde exponenten?
Klammere oben und unten [mm] x^2 [/mm] aus, dann läuft der Zähler gegen ?, der Nenner gegen ?, der Bruch somit gegen ?
> [mm]\bruch{x^3}{x^2+1}[/mm] limes gege0, dada zähler expent
> grgßer als s nenner?
Klammere [mm] x^2 [/mm] aus, dann läuft der Zähler gegen ?, der Nenner gegen ?, der Bruch somit gegen ?.
MFG,
Gono.
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ok ich brauche irgendwie ein sschema damit ich versthe was ich machen muss, also ich betrachte immer zähler undnenner einzeln für den grenzwert? oder muss ich den zähler durch den nenner teilen um den gesammten grenzwert zu bestimmen. In der Scule haben wir das irgendwie anders gemacht wie haben auf die exponten im zähler geschaut waren sie gelich groß wie im nenner haben wir gesagt das der grenzwerrt der ist , von der zahl die im nenner unoch übrig bleibt ohne x.
und wenn die exponten im Zähler großer waren als im nenner haben wie sie quasi geteilt also nur den ersten exponenten betrachtet hier nach dem wie groß dieser nach dert teilung noch war haben wir daran den Grenzwert festgemacht. Haben wir vielleicht den Grenzwert in einem andren Zusammenhang festgelegt. In Richtugn einer Kurvendiskusion.
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Hiho,
es stimmt schon, dass das Grenzwertverhalten immer vom grössten Exponenten bestimmt wird:
grösster Exponent im Zähler => [mm] \pm\infty
[/mm]
grösster Exponent im Nenner => 0
Haben Zähler und Nenner allerdings einen gleich grossen Exponenten, kommst du damit nicht mehr sehr weit, da musst du ausklammern, also kannst du das auch immer machen 
Ein Patentrezept gibt es bei diesen Aufgaben wirklich:
Klammere oben und unten das x mit dem höchsten Exponenten aus und kürze! Dann betrachtest du Zähler und Nenner und hast deinen Grenzwert.
Mach das mal bei deinen Funktionen und du wirst auf ein Ergebnis kommen.
MFG,
Gono
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