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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 So 21.01.2007 | | Autor: | a-l18 |
| Aufgabe | bestimmen die von folgenden gebr.rat. funktionen f die (max.) definitionsmengen D und nullstellen N.
a) f(x)= [mm] \bruch{3x^3+12x^2+12x}{5x+10}
[/mm]
b) f(x)= [mm] \bruch{x^2+\wurzel{3}x-\wurzel{2}x-\wurzel{6}}{x^2-2}
[/mm]
d) f(x)= [mm] \bruch{x^4+3x^3}{x^4-18x^2+81} [/mm] |
hallo,
a) D= alle reelen zahlen außer 2
N= (0/0)
stimmt das?
b) D= alle reellen zahlen außer [mm] \wurzel{2} [/mm] und [mm] -\wurzel{2}
[/mm]
N= ??
ich weiß dass ich dazu den zähler gleich 0 setzen muss. aber wie rechne ich das x dann aus?
d) auch hier weiß ich nicht wie ich x ausrechnen muss. für D muss ich den nenner gleich 0 setzen und für N den zähler. aber wie löse ich das dann auf?
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> bestimmen die von folgenden gebr.rat. funktionen f die
> (max.) definitionsmengen D und nullstellen N.
> a) f(x)= [mm]\bruch{3x^3+12x^2+12x}{5x+10}[/mm]
> b) f(x)=
> [mm]\bruch{x^2+\wurzel{3}x-\wurzel{2}x-\wurzel{6}}{x^2-2}[/mm]
> d) f(x)= [mm]\bruch{x^4+3x^3}{x^4-18x^2+81}[/mm]
> hallo,
Hallo 
> a) D= alle reelen zahlen außer 2
D = R \ {-2} ich denke das war nur ein Flüchtigkeitsfehler.
> N= (0/0)
> stimmt das?
(0/0) ist eine Nullstelle, allerdings gibt es auch noch andere.
[mm] 3x^3+12x^2+12x [/mm] = 0 // x ausklammern
[mm] x(3x^2+12x+12) [/mm] = 0
Nun musst du den Teil in der Klammer noch ausrechnen. Das ist eine quadratische Gleichung, die du mit der pq-Formel lösen kannst.
> b) D= alle reellen zahlen außer [mm]\wurzel{2}[/mm] und
> [mm]-\wurzel{2}[/mm]
Richtig!
> N= ??
> ich weiß dass ich dazu den zähler gleich 0 setzen
> muss. aber wie rechne ich das x dann aus?
Wieder mit der pq-Formel. Lass dich von den Wurzeln nicht verwirren.
[mm] x^2+\wurzel{3}x-\wurzel{2}x-\wurzel{6} [/mm] = 0
[mm] x^2+(\wurzel{3}-\wurzel{2})x-\wurzel{6} [/mm] = 0
mit p = [mm] \wurzel{3}-\wurzel{2} [/mm] und q [mm] =-\wurzel{6}
[/mm]
> d) auch hier weiß ich nicht wie ich x ausrechnen muss. für
> D muss ich den nenner gleich 0 setzen und für N den zähler.
> aber wie löse ich das dann auf?
>
Zähler: Klammere [mm] x^3 [/mm] aus.
Nenner: Substituiere [mm] x^2 [/mm] = z und dann wiederum mit der pq-Formel die quadratische Gleichung lösen.
Ich hoffe du kommst damit erstmal ein bisschen weiter, ansonsten melde dich einfach nochmal. Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 So 21.01.2007 | | Autor: | a-l18 |
vielen dank für die hilfe!
a) die zweite N=(-2/0)
b) N=(1,8/0) N=(-2,3/0)
d) D= R [mm] \{9} [/mm] N=(0/0) N=(-3/0)
stimmen meine ergebnisse?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 So 21.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> vielen dank für die hilfe!
> a) die zweite N=(-2/0)
Fast, es gilt:
[mm] \bruch{3x³+12x²+12x}{5x+10}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x(x²+4x+4}{5x+10}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x(x+2)²}{5(x+2)}
[/mm]
[mm] \underbrace{=}_{x\ne-2}\bruch{3x(x-2)}{5}
[/mm]
Also sind die Nullstellen -2 und 0, und -2 ist gleichzeitig eine hebbare Definitionslücke.
> b) N=(1,8/0) N=(-2,3/0)
Sieht gut aus
> d) D= R [mm]\{9}[/mm] N=(0/0) N=(-3/0)
>
Passt [mm] D=\IR/\{9\}
[/mm]
> stimmen meine ergebnisse?
Marius
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