"geburtstagsparty" < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:40 Sa 17.03.2007 | | Autor: | mickeymouse |
| Aufgabe | vroni hat zu ihrer geburtstagsparty 3 freundinnen und 4 freunde eingeladen. auf der tanzfläche tanzen nur paare aus jeweils einem mädchen und einem jungen. wie viele unterschiedliche zusammenstellungen der paare auf der tanzfläche gibt es, wenn
a) alle 8 teilnehmer der party tanzen
b) von den jungen männern nur max und peter tanzen? |
zu a)
wenn ich die mädchen mit A,B,C und D bezeichne und die jungs mit 1,2,3,4, dann gibt es doch die möglichkeiten:
1A,1B,1C,1D
2A,2B,2C,2D
3A,3B,3C,3D
4A,4B,4C,4D , also insges.: 16 möglichkeiten, die paare zusammenzustellen!
aber die richtige lösung ist 24...wieso denn? warum 4! ?
zu b)
die richtige lösung lautet 12, aber wieso?
danke...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Disap |
Hallo mickeymouse.
> vroni hat zu ihrer geburtstagsparty 3 freundinnen und 4
> freunde eingeladen. auf der tanzfläche tanzen nur paare aus
> jeweils einem mädchen und einem jungen. wie viele
> unterschiedliche zusammenstellungen der paare auf der
> tanzfläche gibt es, wenn
> a) alle 8 teilnehmer der party tanzen
> b) von den jungen männern nur max und peter tanzen?
> zu a)
> wenn ich die mädchen mit A,B,C und D bezeichne und die
> jungs mit 1,2,3,4, dann gibt es doch die möglichkeiten:
> 1A,1B,1C,1D
> 2A,2B,2C,2D
> 3A,3B,3C,3D
> 4A,4B,4C,4D , also insges.: 16 möglichkeiten, die paare
> zusammenzustellen!
> aber die richtige lösung ist 24...wieso denn? warum 4! ?
Weil du das schlecht aufgeschrieben hast. Dadrin liegt der Fehler. Zum Einen kannst du dir die 4! so erklären: Es tanzt ja immer, in der Realität zwar nicht, Mädchen und Junge zusammen. Nehmen wir die Mädchen mal als gesetzt an, d. h. wir ordnen erst A einen Tanzpartner zu, dann B, dann C, dann D. (In welcher Reihenfolge wir denen einen zuordnen, ist ja egal).
Um A nun einem Tanzpartner zuzuordnen, da haben wir 4 Möglichkeiten.
Nun tanzt A mit irgendeinem Jungen zusammen (bleiben also noch B,C,D und drei weitere Jungen zusammen). Mädchen B kann nun noch mit einen der drei Jungs tanzen. Wenn sie einen ausgesucht/zugelost bekommen hat, hat C noch die Wahl zwischen zwei Jungs und D hat Pech und bekommt den, der übrigbleibt.
Damit sind die Anzahl der Möglichkeiten also 4*3*2*1=4!
Du musst es anders aufschreiben.
Es gibt die Kombination
(A,1),(B,2),(C,3),(D,4)
(A,1),(B,2),(C,4),(D,3)
(A,1),(B,3),(C,2),(D,4)
(A,1),(B,3),(C,4),(D,2)
(A,1),(B,4),(C,2),(D,3)
(A,1),(B,4),(C,3),(D,2)
...
...
...
Für A gibt es 6 Möglichkeiten, nun bleiben noch für B,C,D dieselben Kombis übrig. Also insgesamt 6*4 = 24 Möglichkeiten.
> zu b)
> die richtige lösung lautet 12, aber wieso?
> danke...
Na ja, 4*3? Tu mal so, als wären die Jungen "gesetzt" (das ist natürlich keine mathematische Sprechweise, sondern nur mein Slang).
Dann kann sich Max eine der vier Mädchen aussuchen und Peter hat dann die Auswahl zwischen den verbliebenden drei Mädchen.
MfG!
Disap
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vielen vielen dank! das hat mir sehr geholfen, v.a., dass du die einzelnen möglichkeiten aufgeschrieben hast!
und die b) hab ich auch verstanden! also danke:)
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