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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Sa 27.11.2010 | | Autor: | ladytine |
gelöscht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Sa 27.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ein Messingsstab (alpha=15,5*10^(-6) 1/°C der Länge
> L0=10,00cm und Temperatur T0=360,00K wird in einen
> Swimmingpool voll Wasser geworfen. Nachdem der Stab die
> Temperatur des Wassers erreicht hat, hat er die Länge
> L1=9,99cm. Gehen Sie von einer linearen Ausdehnung des
> Messingstabes mit der Temperatur aus. Welche Temperatur hat
> der Swimmingpool?
> An sich ist mir die Frage und die Aufgabe vollkommen klar,
> ähnliche habe ich bereits gelöst.
>
> Mein Ansatz:
>
> 0,10m = 0,099m + (86,85 - x) * 18,5*10^(-6)
Das stimmt nicht ganz: 1. muss da 0,0999m stehen statt 0.099m, und 2. gibt [mm] $\alpha$ [/mm] die relative Ausdehnung an, also
0,10m = 0,0999m + 0,10m * (86,85 - x) * 18,5*10^(-6)
Das siehst du schon daran, dass in deiner Formel beim zweiten Summanden die Einheit Meter fehlt. Immer auf die Dimensionen achten!
> und das nach x aufzulösen. Ich bin umgekehrt dran
> gegangen, so als ob ich die Ausgangslänge bei Ausdehnung
> nicht wüsste.
Das ist schon in Ordnung: da sich der Stab um 0,1% seiner Länge verkürzt, macht diese Art der Berechnung auch nur 0,1% Fehler im Ergebnis aus. Das ist viel weniger als die Genauigkeit der angegebenen Zahlen.
>
> Mein Ergebnis hierbei beträgt allerdings: x=81,44°C und
> das halte ich in dem Fall eines Swimmingpools eher für
> unwahrscheinlich?! Oder kommt tatsächlich dieses Ergebnis
> heraus und der Swimmingpool ist eifnach viel zu heiß?! ;)
> Für Korrekturen und Hilfestellungen bin ich sehr dankbar!
Du hast in der Aufgabe [mm] $\alpha=15,5*10^{-6} 1/^\circ [/mm] C$ geschrieben, in der Formel aber 18,5.
Im ersten Fall bekomme ich [mm] $22,3^\circ$C [/mm] heraus, im zweiten Fall [mm] $32,8^\circ$C.
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Sa 27.11.2010 | | Autor: | ladytine |
Ah danke,
die RELATIVE Ausdehnung war der entscheidene Tipp.
Danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Sa 27.11.2010 | | Autor: | ladytine |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Sa 27.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> An einem zylindrischen Gefäß (gamma=1,00*10^(-5) 1/°C)
> ist außen eine Skala angebracht, an der dessen Füllhöhe
> angelesen werden kann. Das Gefäß ist mit Quecksilber
> (gamma=1,81*10^(-4) 1/°C) gefüllt und bei einer
> Temperatur von T1=20,0°C liest man eine Füllhöhe von
> h0=5,00cm ab. Welche Füllhöhe würde man nach einer
> Temperaturerhöhung ablesen, wenn
> a) sich das Glasgefäß nicht mit ausdehnen würde
> b) sich auch das Glasgefäß in Richtung der Skala
> ausdehnen würde?
> Also das Prinzip ist ja das gleiche und ich dachte, diese
> Aufgabe auch bereis fertig gelöst zu haben, doch nun
> stellt sich mir die Frage, ob ich auch hier das relativ
> anwenden muss, oder nicht?
>
> zu a)
> H(gesucht) = 0,05 m + 100°C * 1,81 * 10^(-4) 1/°C
> oder
> H(gesucht) = 0,05m + 100°C * 1,81 * 10^(-4) 1/°C * 0,05m
> ?
>
> Ich bin eig von der ersten ausgegangen, bin nun aber
> verunsichert.
Ganz praktisch: In der ersten Gleichung addierst du eine Länge (0,05m) und eine dimensionslose Größe [mm] (1,81*$10^{-2}$). [/mm] Das kann also nicht stimmen.
Längen- und Volumenausdehnungskoeffizienten beziehen sich immer auf die relative Ausdehnung, denn nur so sind sie unabhängig von der Länge bzw. dem Volumen des Materials: Wenn sich 1l Flüssigkeit um 0,01l ausdehnt, so dehnen sich 2l Flüssigkeit um 0,02l aus. Indem man immer das Verhältnis
[mm] \bruch{\text{Änderung einer Größe}}{\text{Ausgangsgröße}} [/mm]
nimmt, ist es unabhängig von der Menge/Größe des Materials.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Sa 27.11.2010 | | Autor: | ladytine |
Heißt das nun, dass die zweite stimmt? :D Sorry für das naive Nachfragen, aber danach hab ich es auch (hoffentlich) verstanden...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Sa 27.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Heißt das nun, dass die zweite stimmt? :D Sorry für das
> naive Nachfragen, aber danach hab ich es auch (hoffentlich)
> verstanden...
Ja, es ist immer (in linearer Näherung)
[mm] \text{Längenänderung} = \alpha * \text{Ausgangslänge} [/mm]
bzw.
[mm] \text{Volumenänderung} = \gamma * \text{Ausgangsvolumen} [/mm]
Wie du siehst, musst du immer den Ausdehnungskoeffizienten mit der Ausgangsgröße malnehmen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Sa 27.11.2010 | | Autor: | ladytine |
Dann hab ich jetzt für
a) h = 5,09cm
und
b) 5,085cm=h heraus.
Richtig? Meine Güte, schwere Geburt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Sa 27.11.2010 | | Autor: | rainerS |
> Dann hab ich jetzt für
>
> a) h = 5,09cm
Richtig.
>
> und
>
> b) 5,085cm=h heraus.
Hmm, eigentlich zu klein.
Nur weiss ich nicht so recht, ob ihr das so genau ausrechnen könnt und sollt.
Ich schreibe dir hier mal auf, was ich gerechnet habe:
Du musst dir genau überlegen, was passiert und wie sich das auf die Füllhöhe auswirkt.
Die Füllhöhe ist
[mm] \bruch{\text{Quecksilbervolumen}}{\text{Bodenfläche}} [/mm]
Bei der ersten Teilaufgabe ist es klar: die relative Änderung des Quecksilbervolumens ist 0,0181, und da die Bodenfläche des Glasgefäßes konstant ist, ist die relative Änderung der Füllhöhe auch 0,0181, und damit die Änderung der Füllhöhe [mm] 5cm*0,181$\approx$ [/mm] 5.09 cm.
Bei der Teilaufgabe b ist die relative Änderung des Volumens ist [mm] 100 * 10^{-5} = 10^{-3} [/mm] . Damit hast du gerechnet. Aber das Glasgefäß ist nach oben offen und die Ausdehnung nach oben spielt für die Füllhöhe keine Rolle.
Du musst die Änderung der Bodenfläche berücksichtigen. Wie ändert sich der Radius des Glasgefäßes? Die relative Änderung in einer Richtung ist näherungsweise ein Drittel der Volumenänderung, die Änderung der Fläche näherungsweise zwei Drittel der Volumenänderung. Also ändert sich der Radius nur um
[mm] \bruch{1}{3} * 10^{-3} \approx 3,33*10^{-4} [/mm]
und die Grundfläche um
[mm] \bruch{2}{3} * 10^{-3} \approx 6,67*10^{-4} [/mm] .
Wenn du das einsetzt, bekommst du als relative Änderung der Füllhöhe:
[mm] 0,0181 - 6,67*10^{-4} \approx 0,0174 [/mm] .
und damit als neue Füllhöhe:
[mm] 5cm + 5cm * 0,0174 \approx 5,087cm [/mm] .
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Sa 27.11.2010 | | Autor: | ladytine |
Ok danke. Ich verstehe den Ansatz zu b) und finds logisch, das Ergebnis ähnelt sich ja sonst sehr. Ich hab erstmal beides aufgeschrieben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 Do 02.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Auch hier gilt dasselbe: starke Leistung mit dem Löschen!
Loddar
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