gemeinsame Dichte P(X+Y \le 1) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:06 Di 27.09.2005 | | Autor: | Athena |
Ich schon wieder *g* Ich würde mich sehr über ein paar Hinweise freuen! 
Sei [mm] f(x,y)=\begin{cases} \bruch{2}{3}x+\bruch{4}{3}y, & \mbox{für } 0 \le x \le 1 \mbox{ und}\ 0 \le y \le 1 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
Herauszufinden ist P({X+Y [mm] \le [/mm] 1}
Ich habe eine Formel gefunden mit der man das angeblich über
[mm]\integral_{}^{} \integral_{B}^{} {f(x,y) dy dx}[/mm] machen kann wobei [mm]B={(x,y) \in \IR^{2}| x+y \le 1}[/mm]
Als Integrationsgrenzen verwenden die dann:
[mm]\integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1-x} {f(x,y) dy dx}[/mm]
Woher kommt denn das 1-x bei dem inneren Integral? Von 0 bis 1 beim äußeren leuchtet ein, aber das 1-x kann ich mir nicht erklären.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:39 Di 27.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Jessica!
Also:
$0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1$ ist in der Tat klar, weil außerhalb dieses Intervalls die Dichte $f(x,y)$ (unabhängig von $y$) verschwindet.
Nun hast du zwei Bedingungen an $y$:
1) $0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1$ (weil außerhalb dieses Intervalls die Dichte $f(x,y)$ (unabhängig von $x$) verschwindet
2) $x+y [mm] \le [/mm] 1$, also (auf beiden Seiten $-x$ rechnen): $y [mm] \le [/mm] 1-x$.
Wegen $0 [mm] \le [/mm] 1-x [mm] \le [/mm] 1$ kann man diese beiden Bedingungen an $y$ zu einer zusammenbringen:
$0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1-x$.
Jetzt klar?
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Di 27.09.2005 | | Autor: | Athena |
Vielen Dank Julius, perfekt! Jetzt ist es mir klar.
Liebe Grüße
Jessi
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