gemeinsame Verteilungsfunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Mit F sei die gemeinsame Vert5eilungsfunktion von (X,Y) bezeichnet.
i, Bestimmen Sie P(2 [mm] \le [/mm] X < 4, 2 [mm] \le [/mm] Y) = |
Ich weiß, dass ich die Formel
P(a < X [mm] \le [/mm] b, c < Y [mm] \le [/mm] d)
= F(b,d) - F(a,d) - F(b,c) + F(a,c)
doch wie stelle ich die Gleichung richtig um, sodass ich die Werte einsezen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[mm]a=2, \, b=4, \, c=2, \, d = \infty[/mm]
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Danke, aber das kann doch nicht so einfach sein. Ich habe vergessen zu erwähnen, dass es sich dabei um diskrete ZVen handelt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 Sa 01.08.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Formel ist natürlich richtig, aber in einem ersten Schritt musst Du ja aus der Verteilungsfunktion die Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmen. Das ist nicht weiter schlimm, denn bei diskreten Zufallsvariablen treten an den Stellen, an denen diese Variable einen Wert annimmt, Sprünge in der Wahrscheinlichkeitsfunktion auf, deren Höhe genau dem Wert der Zufallsvariablen an dieser Stelle entspricht. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ergibt sich durch Summation aller Werte der Zufallsvariablen, deren Koordinate kleiner ist als der interessierende Fall.
Im eindimensionalen bezeichne ich mal mit [mm] P(x) [/mm] die Wahrscheinlichkeitsfunktion. Mit einer Zufallsvariablen [mm] a [/mm] bekomme ich dann
$$ [mm] P_x (x_i) [/mm] = [mm] a_i [/mm] $$ und für die Summation dann
$$ [mm] F_x [/mm] (x) = [mm] \sum_{x_i \leq x} P_x (x_i) \, [/mm] . $$
Dies funktioniert genau so im Zweidimensionalen.
Fröhliches Aufsummieren wünscht
Infinit
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