gemetrische Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Für geometrische Wahrscheinlichkeit bei der die LAPLACsche
Gesucht ist ein Beispiel für die geometrische Wahrscheinlichkeit, bei der nicht gilt P(A)=1-P(B) und A [mm] \cup [/mm] B und somit nicht B= [mm] \overline{A}
[/mm]
Also:
Die LAPLACsche Wahrscheinlichkeit gilt nicht, somit darf die Ergebnismenge nicht durch einen endlichen Teil eines n-dimensionalen Raumes dargestellt werden.
Mein Beispiel wäre in einem Zufallsexperiment das drehen eines Rades und das anschließende Messen des Winkels zur Ausgangsposition bei Stillstand des Rades.
Der Ergebnisraum Ω wären alle Reellen Zahlen im Bereich [0; 2п].
Somit gilt oben genannte Bedingung nicht und es muss also eine ein Bereich Teil festgelegt werden für den die Wahrscheinlichkeit ermittelt werden soll ?????????
Danke schon mal im voraus !
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Brigitte |
Hallo!
> Für geometrische Wahrscheinlichkeit bei der die LAPLACsche
???
> Gesucht ist ein Beispiel für die geometrische
> Wahrscheinlichkeit, bei der nicht gilt P(A)=1-P(B) und A
> [mm]\cup[/mm] B und somit nicht B= [mm]\overline{A}[/mm]
1. Das heißt, dass zwei Ereignisse $A$ und $B$ gesucht werden?
2. [mm] $A\cup [/mm] B$ ist doch keine Bedingung. Was soll man damit anfangen?
> Also:
> Die LAPLACsche Wahrscheinlichkeit gilt nicht, somit darf
> die Ergebnismenge nicht durch einen endlichen Teil eines
> n-dimensionalen Raumes dargestellt werden.
> Mein Beispiel wäre in einem Zufallsexperiment das drehen
> eines Rades und das anschließende Messen des Winkels zur
> Ausgangsposition bei Stillstand des Rades.
> Der Ergebnisraum Ω wären alle Reellen Zahlen im
> Bereich [0; 2п].
>
> Somit gilt oben genannte Bedingung nicht und es muss also
> eine ein Bereich Teil festgelegt werden für den die
> Wahrscheinlichkeit ermittelt werden soll ?????????
Bitte antworte erst mal auf meine Fragen. So ist die Aufgabenstellung meines Erachtens unklar.
Viele Grüße
Brigitte
|
|
|
| |
|
Also die aufgabe bestand aus 2 Teilen
Teil 1 war der beweiß für: Wenn bei einem LAPLACESchen Ereignisfeld gilt:
P(A)=1-P(B) und A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset [/mm] dann ist B= [mm] \overline{A}
[/mm]
Im Teil 2 war ein Beispiel für geometrische Wahrscheinlichkeit gesucht, für das die Aussage nicht gilt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Di 15.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Andre!
Dann bleiben wir doch mal bei deinem Beispielen des Drehens eines Glückrades und anschließender Messung des Winkels. Wir nehmen mal [mm] $\Omega=[0,2\pi)$.
[/mm]
Jetzt definieren wir zwei Ereignisse:
A = "der Winkel ist echt kleiner als [mm] $\pi$",
[/mm]
B = "der Winkel ist echt größer als [mm] $\pi$ [/mm] und kleiner als [mm] $2\pi$".
[/mm]
Dann gilt:
$P(A) = [mm] \frac{|[0,\pi)|}{|[0,2\pi)|} [/mm] = [mm] \frac{\pi}{2\pi} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}$
[/mm]
und
$P(B) = [mm] \frac{|(\pi,2\pi)|}{|[0,2\pi)|} [/mm] = [mm] \frac{\pi}{2\pi} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}$,
[/mm]
also:
$P(A) = 1- P(B)$.
Aber gilt denn auch
$A [mm] \cup [/mm] B = [mm] \Omega$?
[/mm]
Nein, denn [mm] $\pi \in \Omega$ [/mm] taucht in keine der beiden Mengen auf...
Viele Grüße
Julius
|
|
|
|
