gemischte Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Di 11.07.2006 | | Autor: | kringel |
| Aufgabe |
Sei A eine sigma-Algebra mit w [mm] $\in$ [/mm] A.
Sei nun P ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf (R, B). Zeigen Sie:
P laesst sich eindeutig in die Summe eines diskreten und eines diffusen (d.h. stetige Verteilungsfunktion) Maßes zerlegen.
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Hilfe! Wie geht das?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Do 13.07.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo kringel!
> Sei A eine sigma-Algebra mit w [mm]\in[/mm] A.
Was ist w? Was macht es und was soll es?
> Sei nun P ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf (R, B). Zeigen
Ist meinst du [mm] $\IR$ [/mm] mit R? Und was ist B?
> Sie:
> P laesst sich eindeutig in die Summe eines diskreten und
> eines diffusen (d.h. stetige Verteilungsfunktion) Maßes
> zerlegen.
Was ist die Verteilungsfunktion eines Masses? Wenn $P$ ein Mass auf [mm] $\IR$ [/mm] ist, dann koennte man sie definieren als $F(x) = [mm] P(\left]-\infty, x\right])$. [/mm] Aber ist hier $R = [mm] \IR$, [/mm] und enthaelt $B$ (die Borelsche [mm] $\sigma$-Algebra?) [/mm] auch solche Mengen?
Du musst schon wenigstens die Aufgabenstellung so wiedergeben, das man damit was anfangen kann. Ansonsten bringt das nix. Und etwas eigene Ansaetze oder so wuerden auch nicht schaden (schonmal die Forenregeln gelesen?).
Zur Aufgabe: Der diskrete Anteil des Masses sind gerade die Sprungstellen der Verteilungsfunktion. Koennen sich die Sprungstellen haeufen? Wieviele Sprungstellen gibt es hoechstens? Was bedeutet das? Bekommst du eine Idee, wie du das diskrete Mass defineren kannst? (Das stetige ist dann einfach die Differenz...)
LG Felix
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