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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Folgenglieder [mm] g_6 [/mm] und [mm] g_8 [/mm] für eine geometrische Folge [mm] (g_n) [/mm] mit:
[mm] g_2=0,1 [/mm] ; [mm] g_4=2,5 [/mm] |
Hallo nochmal,
erstmal Wow und vielen Dank für die schnelle Beantwortung, die ich hierher bisher als neues Mitglied erfahren hab, nun zur Frage:
Wie kann ich eine solche Aufgabe lösen?
(Bitte die jeweiligen Schritte angeben?
Hab gelesen, dass es man es auch mit dem GTR machen kann, wenn ja, wie wäre dies möglich?
Vielen Dank schonmal
und nochmal ein dickes Lob...
euer Martin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Do 21.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo nochmal!
Für eine geometrische Folge gilt: [mm] \bruch{a_{n}}{a_{n-1}}=q
[/mm]
q ist immer Konstant. In Worten: Der Quotient aus einem beliebigen Folgenglied und dem davor ist immer die gleiche Zahl q. Also wenn du z.B. [mm] a_{3} [/mm] hast und [mm] a_{4} [/mm] berechnen willst, müsstest du [mm] a_{3}*q [/mm] rechnen.
Dieses q müsstets du erstmal berechnen. Das geht schon mit den beiden Folgendgliedern:
[mm] g_{2}=0,1
[/mm]
[mm] g_{4}=2,5
[/mm]
Also muss gelten: [mm] g_{2}*q*q=g_{4}
[/mm]
[mm] g_{2}*q²=g_{4}
[/mm]
[mm] q²=\bruch{g_{4}}{g_{2}}
[/mm]
[mm] q²=\bruch{2,5}{0,1}=\bruch{25}{1}=25
[/mm]
[mm] q=\pm [/mm] 5
Also wird bei aufsteigenden Folgengliedern immer *5 oder *(-5) gerechnet um das nächste Folgenglied zu erhalten.
0,1*5*5=2,5
und
0,1*(-5)*(-5)=2,5, würde auch gehen um von [mm] g_{2} [/mm] zu [mm] g_{4} [/mm] zu kommen.
Und wenn du ein Folgenglied zurück willst, müsstets du also :5 oder :(-5 rechnen)
[mm] a_{2}=0,1
[/mm]
[mm] a_{1}=\pm [/mm] 0,02
Und die explizite Vorschrift für eine geometrische Folge ist: [mm] a_{n}=a_{1}*q^{n-1}
[/mm]
Eingesetzt:
[mm] a_{n}=0,02*5^{n-1}
[/mm]
oder
[mm] a_{n}=-0,02*(-5)^{n-1}
[/mm]
Etwas nervig mit den 2 Folgen, die auf diese beiden Folgenglieder zutreffen könnten, aber so ist das nunmal. Die Folgen sind eigentlich gleich, außer dass die untere das Vorzeichen immer wechselt. Aber das kann man sich ja auch vorstellen:
Die Folge ohne Vorzeichenwechselt ergibt immer nur was positives, genau wie das 2. und 4. vorgegebene Folgenglied.
Die Folge mit dem wechselnden Vorzeichen (alternierende Folge) hat als erstes Folgenglied ein negatives. Das 2. ist aber ebenfalls positiv, das 3. negative und das 4. negativ. Also könnte diese Folge genauso gut zutreffen.
Aber naja, du kannst nun wieder für n einmal 6 und einmal 8 einsetzen und für beide Folgen solltest du die selben postitiven Zahlen erhalten.
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