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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Sa 14.03.2009 | | Autor: | ar2 |
| Aufgabe | Zwischen zwei Zahlen, a<0, b>0, sind vier Zahlen so einzuschalten, dass eine geometrische Folge von sechs Elementen entsteht. Bitte lösen sie dieses Problem
a) ohne nähere Angaben über a und b
b) für a=-3, b=96 |
Ich habe leider überhaupt keine Ahnung was mit dieser AUfgabe gemeint ist. Ich hoffe jemand von euch kennt sich aus und kann mir weiterhelfen. Danke schon mal im Voraus.
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Hallo ar2,
> Zwischen zwei Zahlen, a<0, b>0, sind vier Zahlen so
> einzuschalten, dass eine geometrische Folge von sechs
> Elementen entsteht. Bitte lösen sie dieses Problem
> a) ohne nähere Angaben über a und b
> b) für a=-3, b=96
> Ich habe leider überhaupt keine Ahnung was mit dieser
> AUfgabe gemeint ist. Ich hoffe jemand von euch kennt sich
> aus und kann mir weiterhelfen. Danke schon mal im Voraus.
Schau mal hier: ![[]](/images/popup.gif) Geometrische Folge
Gruß
MathePower
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> Zwischen zwei Zahlen, a<0, b>0, sind vier Zahlen so
> einzuschalten, dass eine geometrische Folge von sechs
> Elementen entsteht. Bitte lösen sie dieses Problem
> a) ohne nähere Angaben über a und b
> b) für a=-3, b=96
> Ich habe leider überhaupt keine Ahnung was mit dieser
> AUfgabe gemeint ist. Ich hoffe jemand von euch kennt sich
> aus und kann mir weiterhelfen. Danke schon mal im Voraus.
Bei einer geometrischen Reihe gibt es eine konstante $q$, so dass der Quotient aufeinanderfolgender Glieder der Folge gleich $q$ ist. Andersherum formuliert: ein $q$, so dass das nächste Glied der Folge sich um den Faktor $q$ unterscheidet.
Sei also $a$ das erste Glied einer geometrischen Folge mit zugehörigem $q$. Dann lauten die ersten sechs Glieder der gesuchten geometrischen Folge
[mm]a, aq , aq^2, aq^3, aq^4, aq^5=b[/mm]
Somit kannst Du aus der Bedingung, dass [mm] $aq^5=b$ [/mm] sein muss, den Wert von $q$ und damit die Werte der vier einzuschaltenden Zahlen $aq, [mm] aq^2, aq^3$ [/mm] und [mm] $aq^4$ [/mm] bestimmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:43 Mo 16.03.2009 | | Autor: | ar2 |
[mm] aq^5=b
[/mm]
[mm] -3q^5=96 [/mm] /+3
[mm] q^5=99
[/mm]
[mm] q=\wurzel[5]{99}
[/mm]
aq=b
-3q=96 /+3
q=99
usw.
habe ich das so richtig verstanden?
wenn ja, bei der nr. a) habe ich aber keine zahlen gegeben, darf ich mir da irgendwelche aussuchen od. ist damit gemeint, dass ich nur die formel hinschreibe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:50 Mo 16.03.2009 | | Autor: | ar2 |
aq=b
-3q=96 /:3
-q=32
q=-32
ich meine dividiert durch 3 und nicht + 3!!!
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Hallo ar2,
Du hast Deine Rechnung ja schon selbst korrigiert. Dabei ist Dir dann aber die fünfte Potenz abhanden gekommen.
So müsste es jetzt aussehen:
[mm] 3q^5=96\quad \Rightarrow q^5=32\quad \Rightarrow q=\cdots
[/mm]
> habe ich das so richtig verstanden?
Ja.
> wenn ja, bei der nr. a) habe ich aber keine zahlen gegeben,
> darf ich mir da irgendwelche aussuchen od. ist damit
> gemeint, dass ich nur die formel hinschreibe?
Nein, nicht aussuchen, sondern nur die Formel, am besten gleich nach q umgeformt.
[mm] aq^5=b\quad \Rightarrow q=\cdots
[/mm]
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:03 Mo 16.03.2009 | | Autor: | ar2 |
Danke für deine Antwort
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:05 Mo 16.03.2009 | | Autor: | ar2 |
[mm] q=\wurzel[5]{32}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:17 Mo 16.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Wenn a = -3 ist, so gilt
$ [mm] q=-\wurzel[5]{32} [/mm] = -2$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:31 Mo 16.03.2009 | | Autor: | ar2 |
muss ich das minus immer vor dem wurzelzeichen machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:46 Mo 16.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> muss ich das minus immer vor dem wurzelzeichen machen?
" immer" nicht.
Du hast doch a =-3 und b= 96. Wäre q = 2,so wäre b = [mm] aq^5 [/mm] = -96
Hättest Du die Aufgabe a=3, b= 96, so ist q = 2
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:08 Mo 16.03.2009 | | Autor: | ar2 |
Ok. Danke!
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