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hallöchen, ich hab mal ne frage....wir sollen die folgende gleichung geometrisch interpretieren....
4<u,v> [mm] =||u+v||^2-||u-v||^2
[/mm]
nun fällt mir das ein bissl schwer, weiß nicht so wirklich was ich da machen soll....
also ich weiß ja, das <x,y> das skalarprodukt ist, und man eigtl damit den flächeninhalt eines parallelogramms bestimmt....
aba was sag ich damit nun aus.....der4fache flächeninhalt eine parallelogramms ist gleich der differenz der beiden diagonalenquadrate???
ich habe diese frage in keinen anderem forum gepostet...
danke schonmal, ich hoffe ihr könnt mir helfen
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> hallöchen, ich hab mal ne frage....wir sollen die folgende
> gleichung geometrisch interpretieren....
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> 4<u,v> [mm]=||u+v||^2-||u-v||^2[/mm]
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> nun fällt mir das ein bissl schwer, weiß nicht so
> wirklich was ich da machen soll....
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> also ich weiß ja, das <x,y> das skalarprodukt ist, und man
> eigtl damit den flächeninhalt eines parallelogramms
> bestimmt....
Das stimmt nicht. Sowas hätte man beim Vektorprodukt !
> aba was sag ich damit nun aus.....der4fache flächeninhalt
> eine parallelogramms ist gleich der differenz der beiden
> diagonalenquadrate???
Die Differenz der Diagonalenquadrate ergibt das
4-fache Skalarprodukt. Oder man könnte auch sagen:
das Skalarprodukt entspricht der Differenz der
Quadrate der Halbdiagonalen. Das ist doch schon was.
Insbesondere sieht man sofort: Wenn [mm] u\perp [/mm] v , ist das
aufgespannte Parallelogramm ein Rechteck mit zwei
gleich langen Diagonalen, also muss dann das Skalar-
produkt gleich [mm] (d^2-d^2)/4=0 [/mm] werden.
LG Al-Chw.
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